Question

19．探月飛船“嫦娥三號”發(fā)射升空后登月過程示意如圖：它先沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球；在距月球表面200km（月球給它的引力已遠大于地球給它的）處實施變軌，進入離月面高度為200km的環(huán)月圓機動軌道；適當(dāng)時機再次變軌進入遠月點高度200km、近月點高度15km的橢圓形降落軌道；然后某次經(jīng)過橢圓的近月點時制動并落向月面．嫦娥三號在向月面軟著陸的最后階段，離月球表面4m高時進行了最后一次懸停，以便最后確認著陸點地形．已知嫦娥三號總質(zhì)量為M，最后懸停時反推火箭的推力為F，萬有引力常量為G，月球半徑為R，月球自轉(zhuǎn)可以忽略．根據(jù)上述信息可知（　�。�

• A． 月球的質(zhì)量為$\frac{FR}{MG}$
• B． 嫦娥三號在機動軌道要變軌成降落軌道，應(yīng)采取的操作是利用火箭加速
• C． 嫦娥三號沿降落軌道飛行的周期，比它沿機動軌道飛行的周期短
• D． 假設(shè)機動軌道和降落軌道的切點為P，則嫦娥三號沿機動軌道飛經(jīng)P點（但沒有實施變軌操作）時的加速度，與它沿降落軌道飛經(jīng)P點時的加速度大小相等

Answer 1

分析 在月球表面，根據(jù)重力等于萬有引力，求解月球的質(zhì)量．嫦娥三號在機動軌道要變軌成降落軌道時要減速．開普勒第三定律分析周期的變化．由萬有引力定律和牛頓第二定律分析加速度．

解答 解：A、設(shè)嫦娥三號懸停高度為h．據(jù)題 h=4m．
設(shè)懸停處重力加速度為g，則 F=Mg
設(shè)月球的質(zhì)量為M′．根據(jù)重力等于萬有引力得：
mg=G$\frac{M′m}{（R+h）^{2}}$
聯(lián)立解得月球的質(zhì)量為：M′=$\frac{F（R+h）^{2}}{MG}$，故A錯誤．
B、嫦娥三號在機動軌道要變軌成降落軌道，要做近心運動，應(yīng)減小向心力，所以應(yīng)采取的操作是利用火箭減速，故B錯誤．
C、由圖知，降落軌道的半長軸小于機動軌道的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律知，嫦娥三號沿降落軌道飛行的周期，比它沿機動軌道飛行的周期短，故C正確．
D、根據(jù)G$\frac{M′m′}{{r}^{2}}$=m′a，得 a=$\frac{GM′}{{r}^{2}}$，則知嫦娥三號沿機動軌道飛經(jīng)P點和沿降落軌道飛經(jīng)P點時到月心的距離r相等，則加速度大小相等，故D正確．
故選：CD

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和重力等于萬有引力這兩條基本思路，并能靈活運用．