Question

14．如圖所示，DA、DB和CA是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細桿，O為豎直平面內(nèi)圓周的圓心，A、B、C、D位于同一圓周上，C為圓周的最高點，A為最低點，BD和AC都經(jīng)過圓心O．現(xiàn)在每根桿上都套一個小滑環(huán)，分別從C點或D點無初速度釋放，用t₁表示滑環(huán)從D到達A所用的時間，用t₂表示滑環(huán)從C到達A所用的時間，用t₃表示滑環(huán)從D到達B所用的時間，則下列關系正確的是（　　）

• A． t₁=t₂=t₃
• B． t₁=t₂＜t₃
• C． t₁=t₃＜t₂
• D． t₁＜t₂＜t₃

Answer 1

分析 先受力分析后根據(jù)牛頓第二定律計算出滑環(huán)沿任意一根桿滑動的加速度，然后根據(jù)位移時間關系公式計算出時間，對表達式分析，得出時間與各因素的關系后得出結論

解答 解：設DB與豎直方向的夾角為θ，由幾何關系得DA與豎直方向的夾角為$\frac{1}{2}θ$，
環(huán)沿DA下滑時的加速度大小為${a}_{1}=gcos\frac{θ}{2}$，
沿DB下滑時的加速度大小為a₂=gcosθ，
設DB長為L，由幾何關系得DA長為L$cos\frac{θ}{2}$，
根據(jù)運動學公式有，L=$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{3}^{2}$，
解得${t}_{3}^{2}=\frac{2L}{gcosθ}$，
L$cos\frac{θ}{2}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$，
解得${t}_{1}^{2}=\frac{2L}{g}$，
由此得到t₁＜t₃；
物體沿CA運動做自由落體運動，故L=$\frac{1}{2}{gt}_{2}^{2}$，
解得${t}_{2}^{2}=\frac{2L}{g}$，
因此t₁=t₂＜t₃，故ACD錯誤，B正確．
故選：B

點評 本題關鍵從眾多的桿中抽象出一根桿，假設其與水平方向的夾角為θ，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運動學公式求出時間表達式討論