Question

7．如圖所示是一個模擬風洞中的實驗，空氣壓縮機在風洞可形成豎直向上的均勻氣流，將一質(zhì)量m=2kg的圓球套在與水平面成37°角的細直桿上，直桿固定不動，球內(nèi)壁與桿間動摩擦因數(shù)μ=0.5，將此裝置置于風洞中，氣流可對球施加豎直向上的恒力F，某時刻由靜止釋放小球，經(jīng)t=1s，小球通過的位移為S=0.5m．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求小球運動的加速度大�。�
（2）運動過程中所受摩擦力和恒力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）由勻變速規(guī)律可得小球的加速度．
（2）題目沒說小球的運動方向，故小球可能向上運動，也可能向下運動，由牛頓第二定律可得F和摩擦力大小．

解答 解：（1）設小球的加速度為a
由勻變速規(guī)律：$S=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：a=1m/s²
（2）若小球沿斜面向下運動，即F＜mg，受力如圖，由牛頓第二定律：

（mg-F）sin37°-μ（mg-F）cos37°=ma，
解得：F=$\frac{ma-mgsin37°+μmgcos37°}{μcos37°-sin37°}=10N$
此時摩擦力：f=μ（mg-F）cos37°
代入數(shù)據(jù)得：f=4N
若小球沿斜面向上運動，即F＞mg，受力如圖，由牛頓第二定律：

（F-mg）sin37°-μ（F-mg）cos37°=ma，
解得：F₁=$\frac{ma+mgsin37°-μmgcos37°}{sin37°-μcos37°}=30N$
此時摩擦力：f₁=μ（F-mg）cos37°
代入數(shù)據(jù)得：f₁=4N
答：（1）小球的加速度為1m/s²；
（2）若沿斜面向下運動，摩擦力為4N，F(xiàn)為10N；若沿斜面向上運動，摩擦力為4N，F(xiàn)為30N．

點評 該題的關鍵是要分別討論小球的運動方向，做好受力分析．