Question

13．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為m的重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量就可以驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．

如圖所示，選取紙帶打出的五個(gè)連續(xù)點(diǎn)A、B、C、D、E，測(cè)出A點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離為S₀，其余如圖，使用電源的頻率為f（頻率為周期的倒數(shù)），則打C點(diǎn)時(shí)重鍾的速度為$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）•f}{4}$，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打C點(diǎn)時(shí)重錘的動(dòng)能為$\frac{1}{32}•m{f}^{2}{（{s}_{1}+{s}_{2}）}^{2}$，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打O點(diǎn)和C點(diǎn)的這段時(shí)間內(nèi)重錘重力勢(shì)能的減少量為mg（S₀+S₁）．

Answer 1

分析 解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)．
知道電源的頻率為f，即可求出打點(diǎn)周期．
紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答 解：利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論
v_C=$\frac{{x}_{AE}}{{t}_{AE}}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{4T}=\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）•f}{4}$
根據(jù)動(dòng)能定義式得打C點(diǎn)時(shí)重錘的動(dòng)能為E_kC=$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{32}$$m{f}^{2}（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}$
重錘動(dòng)能的增加量為△E_K=E_kC-0=$\frac{1}{32}•m{f}^{2}{（{s}_{1}+{s}_{2}）}^{2}$
重力勢(shì)能減小量△E_p=mgh=mg（s₀+s₁）
故答案為：$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）•f}{4}$，$\frac{1}{32}•m{f}^{2}{（{s}_{1}+{s}_{2}）}^{2}$，mg（S₀+S₁）．

點(diǎn)評(píng) 紙帶問(wèn)題的處理是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問(wèn)題．我們可以紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度．