Question

17．如圖所示：三個(gè)共點(diǎn)力，F(xiàn)₁=5N，F(xiàn)₂=10N，F(xiàn)₃=15N，θ=60°，請(qǐng)用力的正交分解法計(jì)算合力的大小和方向．

Answer 1

分析 根據(jù)正交分解，將F₂分解到兩個(gè)坐標(biāo)軸上，分別求出x軸和y軸上的合力，再求解三個(gè)力的合力的大小和方向．

解答 解：將F₂分解成x軸和y軸上，那么
x軸方向的合力F_x=F₃+F₂cos60°-F₁=15+10×$\frac{1}{2}$-5=15N
y軸方向的合力F_y=F₂sin60°=5$\sqrt{3}$N
所以三個(gè)力的合力大小為
F=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}+（5\sqrt{3}）^{2}}$=10$\sqrt{3}$N，
設(shè)其方向與x軸的夾角為θ，則有：tan$θ=\frac{5\sqrt{3}}{15}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
解得：θ=30°
方向與x軸的夾角30°．
答：三個(gè)力的合力大小為10$\sqrt{3}$N，方向與x軸的夾角30°．

點(diǎn)評(píng) 正交分解法是求解合力的一種方法，首先要建立坐標(biāo)系，先正交分解，再求解合力．