Question

2．如圖所示，足夠長的金屬導軌ABC和FED，二者相互平行且相距為L，其中AB、FE是光滑弧形導軌．BC、ED是水平放置的粗糙直導軌．在矩形區(qū)域BCDE內有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B．金屬棒MN質量為m、電阻為r．它與水平導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，導軌上A與F、C與D之間分別接有電阻R₁、R₂，且R₁=R₂=r，其余電阻忽略不計．現(xiàn)將金屬棒MN從弧形軌道上離水平部分高為h處由靜止釋放，最后棒在導軌水平部分上前進了距離s后靜止（金屬棒MN在通過軌道B、E交接處時不考慮能量損失．金屬棒MN始終與兩導軌垂直，重力加速度為g）．求：
（1）金屬棒在導軌水平部分運動時的最大加速度；
（2）整個過程中電阻R₁產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）金屬棒在弧形軌道上下滑過程中機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出速度，金屬棒剛到達水平面時速度最大，所受安培力最大，所受合外力最大，由牛頓第二定律求出最大加速度．
（2）由能量守恒定律可以求出電阻上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）金屬棒在弧形導軌上下滑過程，機械能守恒，
由機械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
電路總電阻：R_總=r+R_并=r+$\frac{r}{2}$=$\frac{3r}{2}$，
金屬棒所受安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{\frac{3r}{2}}$=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3r}$，
由牛頓第二定律得：$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3r}$+μmg=ma，
解得，最大加速度：a=μg+$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3mr}$；
（2）由能量守恒定律得：mgh=Q+μmgs，
由Q=I²Rt可知，Q_r=4Q_R1=4Q_R2，則：Q_R1=$\frac{1}{6}$Q，
解得：Q_R1=$\frac{1}{6}$mgh-$\frac{1}{6}$μmgs；
答：（1）金屬棒在導軌水平部分運動時的最大加速度為μg+$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3mr}$；
（2）整個過程中電阻R₁產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{6}$mgh-$\frac{1}{6}$μmgs．

點評 本題考查了求加速度、電阻產(chǎn)生的熱量，分析清楚金屬棒的運動過程，應用機械能守恒定律、安培力公式、牛頓第二定律、能量守恒定律即可正確解題．