Question

10．如圖所示，質(zhì)量m_A=2kg和m_B=3kg的小球A、B（可視為質(zhì)點）用細線相連，放在高h=0.5m的水平桌面上，A球剛好在桌邊，細線恰好伸直且其長度大于桌面高度、現(xiàn)使小球A由靜止開始下落，由于光滑曲面擋板的存在，小球B從桌邊滑落時速度大小不變而方向變?yōu)樨Q直向下．若A、B兩球落地后均不再彈起，不計一切摩擦，取g=10m/s²，求：
（1）A、B兩球落地時各自的速率．
（2）繩子拉力對B球做的功．

Answer 1

分析 （1）把AB看成一個整體，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)位移速度公式求解；B下落的過程中機械能守恒，由此即可求出B的速度；
（2）A落地時，B的速度與A球速度相等，對B，根據(jù)動能定理求出繩子對B拉力做的功；

解答 解：（1）把AB看成一個整體，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{{m}_{A}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{20}{5}=4m/{s}^{2}$，
則A球落地時的速率為：v=$\sqrt{2ah}=\sqrt{2×4×0.5}=2m/s$
A落地后只有重力對B做功，B的機械能守恒，則：
$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}+{m}_{B}gh=\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：${v}_{B}=\sqrt{14}$m/s
（2）A落地時，B的速度與A球速度相等，即：v=2m/s，
對B，根據(jù)動能定理得輕繩的拉力對B球做的功為：W=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}=\frac{1}{2}×3×4=6J$
答：（1）A、B兩球落地時各自的速率分別為2m/s和$\sqrt{14}$m/s．
（2）繩子拉力對B球做的功是6J．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律、運動學基本公式、動能定理等的直接應(yīng)用，要求同學們能正確分析物體的運動情況和受力情況．