10.如圖所示,質(zhì)量mA=2kg和mB=3kg的小球A、B(可視為質(zhì)點)用細線相連,放在高h=0.5m的水平桌面上,A球剛好在桌邊,細線恰好伸直且其長度大于桌面高度、現(xiàn)使小球A由靜止開始下落,由于光滑曲面擋板的存在,小球B從桌邊滑落時速度大小不變而方向變?yōu)樨Q直向下.若A、B兩球落地后均不再彈起,不計一切摩擦,取g=10m/s2,求:
(1)A、B兩球落地時各自的速率.
(2)繩子拉力對B球做的功.

分析 (1)把AB看成一個整體,根據(jù)牛頓第二定律求出加速度,再根據(jù)位移速度公式求解;B下落的過程中機械能守恒,由此即可求出B的速度;
(2)A落地時,B的速度與A球速度相等,對B,根據(jù)動能定理求出繩子對B拉力做的功;

解答 解:(1)把AB看成一個整體,根據(jù)牛頓第二定律得:
a=$\frac{{m}_{A}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{20}{5}=4m/{s}^{2}$,
則A球落地時的速率為:v=$\sqrt{2ah}=\sqrt{2×4×0.5}=2m/s$
A落地后只有重力對B做功,B的機械能守恒,則:
$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}+{m}_{B}gh=\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得:${v}_{B}=\sqrt{14}$m/s
(2)A落地時,B的速度與A球速度相等,即:v=2m/s,
對B,根據(jù)動能定理得輕繩的拉力對B球做的功為:W=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}=\frac{1}{2}×3×4=6J$
答:(1)A、B兩球落地時各自的速率分別為2m/s和$\sqrt{14}$m/s.
(2)繩子拉力對B球做的功是6J.

點評 本題主要考查了牛頓第二定律、運動學基本公式、動能定理等的直接應(yīng)用,要求同學們能正確分析物體的運動情況和受力情況.

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