Question

1．傘兵在搶險中具有重要作用，是精銳中的精銳；在一次低空跳傘訓練中，當直升機懸停在離地面224m高處時，傘兵離開直升機做自由落體運動，經(jīng)過一段時間后，打開降落傘，展開傘后傘兵以12.5m/s²的加速度勻減速下降；為了傘兵的安全，要求傘兵落地速度不超過5m/s，取重力加速度為g=10m/s²，根據(jù)上述信息，下列說法正確的是（　�。�

• A． 傘兵展傘時，最大速度為40m/s
• B． 傘兵展傘時，離地面的高度至少為99m
• C． 傘兵下落過程中的機械能先不變后減小
• D． 可以求出傘兵勻減速下落過程中克服阻力做的功

Answer 1

分析 整個過程中，傘兵先做自由落體運動，后做勻減速運動，總位移大小等于224m．設傘兵展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度，即最大速度為v₀，先研究勻減速過程，由速度-位移關(guān)系式，得到v₀與h的關(guān)系式，再研究自由落體過程，也得到一個v₀與h的關(guān)系式，聯(lián)立求解最大速度v₀和傘兵展傘時離地面的高度h．根據(jù)功能原理分析機械能的變化．根據(jù)機械能的變化分析能否傘兵勻減速下落過程中克服阻力做的功．

解答 解：AB、設直升機懸停位置距地面高度為H，傘兵展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為v₀，即最大速度為v₀．著地時，速度為v₁，在勻減速運動階段，
有：${v}_{1}^{2}$-${v}_{0}^{2}$=-2ah，
即：5²-${v}_{0}^{2}$=-2×12.5×h
在自由落體運動階段，有：${v}_{0}^{2}$=2g（H-h）   
即：${v}_{0}^{2}$=2×10×（224-h）
聯(lián)立解得：h=99 m，v₀=50 m/s，故A錯誤，B正確．
C、傘兵下落過程中，做自由落體運動的過程，機械能不變．傘兵展傘后，阻力對他做負功，其機械能減小，故C正確．
D、根據(jù)傘兵的質(zhì)量未知，所以不能根據(jù)功能原理求傘兵勻減速下落過程中克服阻力做的功．故D錯誤．
故選：BC

點評 本題涉及兩個過程的運動學問題，既要單獨研究兩個過程，更要抓住它們之間的聯(lián)系：比如位移關(guān)系、速度關(guān)系等等．