Question

（2008?惠州三模）如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過圓心的豎直軸OO′勻速轉動，以經(jīng)過O水平向右的方向作為x軸的正方向．在圓心O正上方距盤面高為h處有一個正在間斷滴水的容器，在t=0時刻開始隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運動，速度大小為v．己知容器在t=0時滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水，問：
（1）每一滴水經(jīng)多長時間滴落到盤面上？
（2）要使每一滴水在盤面上的落點都位于一條直線上，圓盤轉動的最小角速度ω．
（3）第二滴水與第三滴水在盤面上的落點間的最大距離s．

Answer 1

分析：水滴滴下后做平拋運動，根據(jù)高度求出時間．根據(jù)圓周運動的周期性，可分析得出使每一滴水在盤面上的落點都位于一條直線上的條件，求出最小角速度．當?shù)诙�滴水與第三滴水在盤面上的落點位于同一直徑上圓心的兩側時兩點間的距離最大．利用水平間關系關系可求出．

解答：解：（1）水滴在豎直方向做自由落體運動，有
     h=

1

2

g

t

2 1

 得t₁=

2h g

（2）要使每一滴水在圓盤面上的落點都位于同一條直線上，在相鄰兩滴水的下落時間內，圓盤轉過的最小角度為π，所以最小角速度為
ω=

π

t1

=π

g 2h

（3）第二滴水落在圓盤上的水平位移為
   x₂=v?2t₁=2v

2h g

第三滴水在圓盤上的水平位移為
   x₃=v?3t₁=3v

2h g

當?shù)诙�滴水與第三滴水在盤面上的落點位于同一直徑上圓心的兩側時兩點間的距離最大，為
   s=x₂+x₃=5v

2h g

答：（1）每一滴水經(jīng)

2h g

時間滴落到盤面上．
（2）要使每一滴水在盤面上的落點都位于一條直線上，圓盤轉動的最小角速為π

g 2h

．
（3）第二滴水與第三滴水在盤面上的落點間的最大距離s為5v

2h g

．

點評：本題難點在于分析距離最大的條件：同一直徑的兩個端點距離最大．運用數(shù)學知識，解決物理問題的能力是高考考查的內容之一．