Question

13．如圖所示，光滑的直角三角形框架ABC豎直放在水平面上，兩質(zhì)量均為m的小環(huán)M、N用輕質(zhì)細繩相連套在兩直角邊上而處于靜止狀態(tài)，已知θ=30°，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 剪斷細繩瞬間，環(huán)M、N的加速度之比為$\sqrt{3}$：3
• B． 細繩張力大小為$\sqrt{3}$mg
• C． 細繩張力大小為mg
• D． 環(huán)M、N對兩直角邊的壓力的比值為$\sqrt{3}$：1

Answer 1

分析 對兩個環(huán)分別受力分析，均受重力、支持力和拉力，根據(jù)平衡條件列式求解．

解答 解：A、剪斷細繩瞬間，環(huán)受重力和支持力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
M環(huán)：mgsin30°=ma
N環(huán)：mgsin60°=ma′
故a：a′=$\sqrt{3}$：3，故A正確；
B、對兩個環(huán)分別受力分析，均受重力、支持力和拉力；
對M環(huán)，根據(jù)平衡條件，有：
Tcosα=mgsinθ                  ①
Tsinα+mgcosθ-N=0               ②
對N環(huán)，根據(jù)平衡條件，有：
Tsinα=mgcosθ                   ③
Tcosα+mgsinθ-N′=0                ④
聯(lián)立解得：T=mg$\frac{cosθ}{sinα}$
那么N：N′=$\sqrt{3}$：1，故BC錯誤，D正確；
故選：AD．

點評 本題關(guān)鍵分別對M和N兩個環(huán)受力分析，然后根據(jù)平衡條件列方程求解未知量，難度適中．