Question

19．如圖所示，一水平放置的薄壁氣缸，由截面積不同的兩個圓筒連接而成，質(zhì)量均為m=1.0kg的活塞A、B用一長度為3L=30cm、質(zhì)量不計的輕細桿連接成整體，它們可以在筒內(nèi)無摩擦地左右滑動且不漏氣．活塞A、B的面積分別為S_A=200cm²和S_B=100cm²，氣缸內(nèi)A和B之間封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，A的左邊及B的右邊都是大氣，大氣壓強始終保持為p₀=1.0×10⁵Pa．當氣缸內(nèi)氣體的溫度為T₁=500K時，活塞處于圖示位置平衡．問：
（i）此時氣缸內(nèi)理想氣體的壓強多大？
（ii）當氣缸內(nèi)氣體的溫度從T₁=500K緩慢降至T₂=400K時，活塞A、B向哪邊移動？移動的位移多大？

Answer 1

分析 對活塞受力分析求壓強；當氣缸內(nèi)氣體的溫度緩慢下降時，活塞處于平衡狀態(tài)，缸內(nèi)氣體壓強不變，氣體等壓降溫，活塞A、B一起向右移動，由蓋呂薩克定律求解移動的距離．

解答 解：（i）設被封住的理想氣體壓強為p，輕細桿對A和對B的彈力為F，對活塞A有：
p₀S_A=pS_A+F
對活塞B，有：p₀S_B=pS_B+F
得：p=p₀=1×10⁵Pa
（ii）當氣缸內(nèi)氣體的溫度緩慢下降時，活塞處于平衡狀態(tài)，缸內(nèi)氣體壓強不變，氣體等壓降溫，活塞A、B一起向右移動，活塞A最多移動至兩筒的連接處．設活塞A、B一起向右移動的距離為x．對理想氣體：
V₁=2LS_A+LS_B T₁=500 K
V₂=（2L-x）S_A+（L+x）S_B T₂=400 K
S_A=200 cm² S_B=100 cm²
由蓋•呂薩克定律：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得：x=10 cm
x＜2L=20 cm表明活塞A未碰兩筒的連接處．故活塞A、B一起向右移動了10 cm．
答：（i）此時氣缸內(nèi)理想氣體的壓強1×10⁵Pa
（ii）當氣缸內(nèi)氣體的溫度從T₁=500K緩慢降至T₂=400K時，活塞A、B向右移動了10 cm．

點評 解決此類問題的關(guān)鍵是選準研究對象，利用理想氣體狀態(tài)方程和受力分析聯(lián)合解題．