Question

8．如圖所示，AB是高h=0.75m，傾角θ=37°的粗糙斜面，斜面底端通過一小段圓弧與長L=4m的水平傳送帶左端相切，現(xiàn)將一小滑塊從斜面頂端A由靜止釋放，已知滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.3，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.2，不計空氣阻力．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求滑塊經(jīng)過B點時的速度；
（2）若傳送帶以v=3m/s的速度沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，試判斷滑塊能否向右滑離出傳送帶？若能，試求出滑離速度；若不能，則求出滑塊第一次在傳送帶上做往返運動的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在斜面上的加速度，結(jié)合速度位移公式求出在B點的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在傳送帶上的加速度大小，根據(jù)速度位移公式求出在傳送帶上勻減速直線運動的位移，判斷是否從傳送帶右端滑出，若未滑出，返回做勻加速直線運動，結(jié)合運動學(xué)公式分析判斷．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，滑塊在斜面上的加速度大小為：
${a}_{1}=\frac{mgsin37°-{μ}_{1}mgcos37°}{m}$=gsin37°-μ₁gcos37°=6-0.3×8=3.6m/s²，
根據(jù)速度位移公式得：
${v}_{B}=\sqrt{2{a}_{1}•\frac{h}{sin37°}}$=$\sqrt{2×3.6×\frac{0.75}{0.6}}m/s=3m/s$．
（2）滑塊在傳送帶上運動的加速度大小為：${a}_{2}={μ}_{2}g=2m/{s}^{2}$，
則勻減速運動的位移大小為：${x}_{1}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{9}{4}m=2.25m＜4m$，可知滑塊不能向右滑出傳送帶．
因為滑塊滑上傳送帶的速度大小與傳送帶的速度大小相等，可知滑塊先做勻減速直線運動，然后做勻加速直線運動，返回到B點，速度恰好達到傳送帶速度，大小為3m/s．
則往返的運動時間為：t=$2×\frac{v}{{a}_{2}}=2×\frac{3}{2}s=3s$．
答：（1）滑塊經(jīng)過B點的速度大小為3m/s；
（2）滑塊滑離的速度為3m/s，在傳送帶上的往返時間為3s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，理清滑塊在整個過程中的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，難度不大．