Question

7．某行星上一晝夜的時間為T=6h，在該行星赤道處用彈簧秤測得一物體的重力大小比在該行星兩極處小10%，則該行星的平均密度是多大？（G取6.67×10^-11N•m²/kg²）

Answer 1

分析 此行星上一晝夜的時間是t，故其自轉(zhuǎn)周期為t；在行星的赤道處用彈簧秤測量物體的重力的讀數(shù)比在兩極時測量的讀數(shù)小10%，對赤道物體物體受到的萬有引力和重力的合力提供向心力列式，兩極位置根據(jù)重力等于萬有引力列式；最后聯(lián)立求解．

解答 解：由題意可知赤道處所需的向心力為重力的10%；
則有：$0.1G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}R$
$\frac{M}{R^3}=\frac{{40{π^2}}}{{G{T^2}}}$
那么$ρ=\frac{3M}{4π{R}^{3}}$=$\frac{30π}{G{T}^{2}}$=$\frac{30π}{6.67×1{0}^{-11}×（6×3600）^{2}}$=3.03×10³kg/m³
答：該行星的平均密度是3.03×10³kg/m³．

點評 本題關(guān)鍵明確物體的運(yùn)動規(guī)律，然后結(jié)合萬有引力定律提供向心力列式后聯(lián)立求解