Question

2．已知萬有引力恒量G，則還需知道下面哪一選項的數(shù)據(jù)，就可以計算地球的質(zhì)量（　�。�

• A． 已知地球繞太陽運行的周期及地球中心到太陽中心的距離
• B． 已知月球繞地球運行的周期及月球中心到地球中心的距離
• C． 已知人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度
• D． 已知地球同步衛(wèi)星的周期

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)天體繞中心天體運行的模型，由旋轉(zhuǎn)天體公轉(zhuǎn)半徑和周期求出中心天體的質(zhì)量分析：地球繞太陽運行的周期T和地球中心離太陽中心的距離r可求出太陽的質(zhì)量．月球繞地球運動的周期T和軌道半徑r可求出地球的質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力等于向心力，由旋轉(zhuǎn)天體公轉(zhuǎn)半徑和周期可求出中心天體的質(zhì)量．
故已知地球繞太陽運行的周期和地球中心到太陽中心的距離只能求出太陽的質(zhì)量，而不能求出地球的質(zhì)量，故A錯誤．
B、已知月球繞地球運行的周期及月球中心到地球中心的距離，根據(jù)萬有引力等于向心力得G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，知道月球的周期和軌道半徑，可以求出地球的質(zhì)量．故B正確．
C、已知人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度．由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，可得 M=$\frac{R{v}^{2}}{G}$，只知道衛(wèi)星的線速度v，不知道地球半徑R，不能求出地球的質(zhì)量M．故C錯誤．
D、同步衛(wèi)星的周期已知，不知道同步衛(wèi)星的高度和地球半徑，所以無法知道同步衛(wèi)星的軌道半徑，不能求出地球的質(zhì)量，故D錯誤．
故選：B

點評 本題利用萬有引力和圓周運動知識，知道旋轉(zhuǎn)天體的公轉(zhuǎn)半徑和周期求出的是中心天體的質(zhì)量，不是旋轉(zhuǎn)天體的質(zhì)量．