14.如圖所示,在直角坐標(biāo)系xoy的第一象限中,存在豎直向下的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小為4E0,虛線是電場的理想邊界線,虛線右端與x軸的交點(diǎn)為A,A點(diǎn)坐標(biāo)為(L、0),虛線與x軸所圍成的空間內(nèi)沒有電場;在第二象限存在水平向右的勻強(qiáng)電場.電場強(qiáng)度大小為E0.M(-L、L)和N(-L、0)兩點(diǎn)的連線上有一個(gè)產(chǎn)生粒子的發(fā)生器裝置,產(chǎn)生質(zhì)量均為m,電荷量均為q靜止的帶正電的粒子,不計(jì)粒子的重力和粒子之間的相互作用,且整個(gè)裝置處于真空中.已知從MN上靜止釋放的所有粒子,最后都能到達(dá)A點(diǎn):
(1)若粒子從M點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動,進(jìn)入第一象限后始終在電場中運(yùn)動并恰好到達(dá)A點(diǎn),求到達(dá)A點(diǎn)的速度大。
(2)若粒子從MN上的中點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動,求該粒子從釋放點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)的時(shí)間;
(3)求第一象限的電場邊界線(圖中虛線)方程.

分析 (1)由動能定理即可求出粒子的速度;
(2)由牛頓第二定律求得加速度,然后由運(yùn)動學(xué)的公式即可求得運(yùn)動的時(shí)間;
(3)結(jié)合(1)的公式,按照題目的條件寫出相應(yīng)的方程,即可求解.

解答 解:(1)粒子運(yùn)動的過程中只有測量做功,由動能定理得:
$q{E}_{0}L+4q{E}_{0}L=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
得:${v}_{A}=\sqrt{\frac{10q{E}_{0}L}{m}}$
(2)粒子在第二象限的電場中勻加速的加速度:${a}_{1}=\frac{q{E}_{0}}{m}$
位移:$L=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
時(shí)間:${t}_{1}=\sqrt{\frac{2mL}{q{E}_{0}}}$
在第一象限運(yùn)動位移:${a}_{2}=\frac{4q{E}_{0}}{m}$
$L=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{4q{E}_{0}}{m}•{t}_{2}^{2}$
得:${t}_{2}=\frac{1}{2}•\sqrt{\frac{2mL}{q{E}_{0}}}$
這個(gè)過程中該粒子所用的時(shí)間:$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{2mL}{q{E}_{0}}}$     
(3)設(shè)粒子從P點(diǎn)坐標(biāo)為(-L、y0)由靜止勻加速直線運(yùn)動,粒子進(jìn)入第一象限做類平拋運(yùn)動,經(jīng)Q點(diǎn)后做勻速直線運(yùn)動,設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x、y);
設(shè)粒子進(jìn)入第一象限的速度v0:$q{E}_{0}L=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$          
做類平拋運(yùn)動經(jīng)Q點(diǎn)時(shí),水平:x=v0t…①
豎直方向:${y}_{0}-y=\frac{1}{2}•{a}_{2}t{′}^{2}$…②
把上面①②兩式相除得:$\frac{{y}_{0}-y}{x}=\frac{{a}_{2}t′}{2{v}_{0}}=\frac{{v}_{y}}{2{v}_{0}}$
QA與x軸成θ角可得:$tanθ=\frac{y}{L-x}$;
由速度分解:$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{2({y}_{0}-y)}{x}$;
整理得邊界方程:$y=\frac{2}{L}(Lx-{x}^{2})$    
且有(0≤x≤L;0≤y≤$\frac{L}{2}$)
答:(1)這個(gè)過程中該粒子到達(dá)A點(diǎn)的速度大小是$\sqrt{\frac{10q{E}_{0}L}{m}}$;
(2)這個(gè)過程中該粒子所用的時(shí)間$\frac{3}{2}\sqrt{\frac{2mL}{q{E}_{0}}}$;
(3)若從MN線上M點(diǎn)下方由靜止發(fā)出的所有粒子,在第二象限的電場加速后,經(jīng)第一象限的電場偏轉(zhuǎn)穿過虛線邊界后都能到達(dá)A點(diǎn),此邊界(圖中虛線)方程是:$y=\frac{2}{L}(Lx-{x}^{2})$;且有(0≤x≤L;0≤y≤$\frac{L}{2}$).

點(diǎn)評 解答本題的關(guān)鍵是分析粒子的受力情況,再分析運(yùn)動情況.對于類平拋運(yùn)動要掌握分解的方法,運(yùn)用幾何知識確定幾何關(guān)系是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

4.下列關(guān)于物體受靜摩擦力作用的敘述中,正確的是( 。
A.靜摩擦力的方向一定與物體的運(yùn)動方向相反
B.靜摩擦力的方向不可能與物體的運(yùn)動方向相同
C.靜摩擦力的方向既可能與物體的運(yùn)動方向相反,也可能與物體的運(yùn)動方向相同
D.靜止的物體所受靜摩擦力一定為零

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

5.如圖所示,重力大小為G的物體在水平力作用下,沿豎直墻壁下滑,已知物體與墻壁之間的動摩擦因數(shù)為?,則物體所受摩擦力大小等于μF,方向?yàn)樨Q直向上.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

2.如圖所示,細(xì)線拴一帶負(fù)電的小球,球處在豎直向下的勻強(qiáng)電場中.使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動,則( 。
A.當(dāng)小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí),一定由重力和電場力提供向心力
B.當(dāng)小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí),繩的張力一定最小
C.小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí),小球的線速度一定最大
D.小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí),電勢能一定最大

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

9.由于下了大雪,許多同學(xué)在課間追逐嬉戲,盡情玩耍,而同學(xué)王清和張華卻做了一個(gè)小實(shí)驗(yàn):他們造出一個(gè)方形的雪塊,讓它以一定的初速度從一斜坡的底端沿坡面沖上該足夠長的斜坡(坡上的雪已壓實(shí),斜坡表面平整),發(fā)現(xiàn)雪塊能沿坡面最大上沖3.2m.已知雪塊與坡面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.05,他們又測量了斜坡的傾角為θ=37°,如圖所示.他倆就估測出了雪塊的初速度.那么:
(1)請你算出雪塊的初速度為多大?
(2)求雪塊沿坡面向上滑的時(shí)間為多長?
(3)求雪塊沿坡面滑到底端的速度大?(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

19.如圖所示,水平放置的由粗裸導(dǎo)線連接兩個(gè)定值電阻組合成的閉合矩形導(dǎo)體框PQNM,其寬邊PM=0.5m,金屬棒ab與PQ、MN垂直,并接觸良好.整個(gè)裝置放在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中,磁感強(qiáng)度B=0.4T.已知電阻R1=2Ω,R2=4Ω,其余電阻均忽略不計(jì),若使ab以v=5m/s的速度向右勻速運(yùn)動.
(1)ab杠上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢多大?
(2)作用于ab的外力大小為多少?
(3)R1上消耗的電熱功率為多大?(不計(jì)摩擦)

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

6.利用圖甲裝置可以驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律,實(shí)驗(yàn)中電火花計(jì)時(shí)器所用交流電源的頻率為50Hz,得到如圖乙所示的紙帶.選取紙帶上打出的連續(xù)五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E,測出A點(diǎn)距起點(diǎn)O的距離為s0=19.00cm,點(diǎn)A、C間的距離為s1=8.36cm,點(diǎn)C、E間的距離為s2=9.88cm,g取9.8m/s2,測得重物的質(zhì)量為100g.
①選取O、C兩點(diǎn)為初末位置研究機(jī)械能守恒.重物減少的重力勢能0.27J,打下C點(diǎn)時(shí)重物的動能0.26J.
②實(shí)驗(yàn)中,由于存在阻力作用,重錘減小的重力勢能總是大于重錘增加的動能.重錘在下落過程中受到的平均阻力大小F=0.03N.

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

3.某些固體材料受到外力后除了產(chǎn)生形變,其電阻率也要發(fā)生變化,這種由于外力的作用而使材料電阻率發(fā)生變化的現(xiàn)象稱為“壓阻效應(yīng)”.現(xiàn)用如圖1所示的電路研究某長薄板電阻Rx的壓阻效應(yīng),已知Rx的阻值變化范圍為幾歐到幾十歐,實(shí)驗(yàn)室中有下列器材:
A.電源E(3V,內(nèi)阻約為1Ω)
B.電流表Al(0.6A,內(nèi)阻r1=5Ω)
C.電流表A2(0.6A,內(nèi)阻r2約為1Ω)
D.開關(guān)S,定值電阻R0
(1)為了比較準(zhǔn)確地測量電阻Rx的阻值,請完成圖1虛線框內(nèi)電路圖的設(shè)計(jì).
(2)定值電阻R0的阻值應(yīng)該選用B.
A.0.5Ω         B.4Ω            C.20Ω            D.50Ω
(3)改變力的大小,得到不同的Rx值,然后讓力反向從下向上擠壓電阻,并改變力的大小,得到不同的Rx值.最后繪成的圖象如圖2所示,除觀察到電阻Rx的阻值隨壓力F的增大而均勻減小外,根據(jù)圖線的對稱性還可以得到的結(jié)論是當(dāng)正反向壓力大小相等時(shí),對應(yīng)的電阻阻值相等.
當(dāng)F豎直向下時(shí),可得Rx與所受壓力F的數(shù)值關(guān)系是Rx=RX=30-2F.

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

4.如圖所示,水平固定的光滑U形金屬框架寬為L,足夠長,其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab,框架通過一只電阻R在左端連接有一電容為C的電容器(金屬框架、金屬棒及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計(jì)),整個(gè)裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.現(xiàn)給棒ab一個(gè)初速度v0,使棒始終垂直框架并沿框架運(yùn)動,最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).
(1)試求金屬棒從開始運(yùn)動到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)電容器的帶電量;
(2)試畫出電容器的帶電量Q隨兩端電壓U的變化曲線,并根據(jù)曲線求出電容器上儲存的能量;
(3)不計(jì)電路向外界輻射的能量,試求出電阻R上消耗的能量.

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