Question

如圖，一個(gè)質(zhì)量為0.6kg 的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧（不計(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無機(jī)械能損失）．已知圓弧的半徑R=0.3m，θ=60°，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度 v=4m/s．取g=10m/s²，求：

（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀；

（2）P點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差；

（3）小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

考點(diǎn)：

向心力；平拋運(yùn)動(dòng)．
專題：	勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題．
分析：	（1）由題意，小球恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧，說明到到A點(diǎn)的速度vA方向與水平方向的夾角為θ，根據(jù)速度的分解可以求出初速度v0； （2）平拋運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求出P點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差； （3）選擇從A到C的運(yùn)動(dòng)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出C點(diǎn)速度，根據(jù)向心力公式求出小球在最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力．
解答：	解：（1）小球恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧，則小球到A點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為θ，所以：   v0=vx=vAcosθ=4×0.5m/s=2m/s （2）vy=vAsinθ=4×m/s=2m/s 由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：vy2=2gh 帶入數(shù)據(jù)，解得：h=0.6m． （3）從A到C的運(yùn)動(dòng)過程中，運(yùn)用動(dòng)能定理得： ﹣=﹣mgR（1+cosθ） 帶入數(shù)據(jù)解之得：vC=m/s． 由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式得：NC+mg=m 代入數(shù)據(jù)解之得：NC=8N 由牛頓第三定律，得：小球?qū)�軌道的壓力大�?N，方向豎直向上． 答：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0為2m/s；（2）P點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差為0.6m；（3）小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為8N，方向豎直向上．
點(diǎn)評(píng)：	本題是平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的典型題目，除了運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式外，求速度的問題，動(dòng)能定理不失為一種好的方法．