Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M=2kg足夠長的長木板靜止在光滑的水平面上，其前端放一質(zhì)量m=2kg的鐵塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），鐵塊與長木板上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，距離木板的前端s=8m處有一豎直擋板，設(shè)鐵塊、長木板與擋板相碰后均能立即停止運(yùn)動(dòng)�，F(xiàn)使長木板在水平向右的恒力F作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，直至與擋板相碰停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2。

（1）若F=6N，求鐵塊運(yùn)動(dòng)的加速度的大小；

（2）若F=12N，求鐵塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)的總位移的大��；

（3）為使鐵塊能運(yùn)動(dòng)到擋板處且用時(shí)最短，求作用力F的大小及這個(gè)最短時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）1.5m/s2；（2）8m；（3）8N；2s。

【解析】

（1）M、m保持相對(duì)靜止的最大加速度滿足

解得：

M、m一起加速運(yùn)動(dòng)所受的最大拉力為

解得：

當(dāng)拉力F=6N<8N，M、m一起加速運(yùn)動(dòng)

解得：

（2）當(dāng)F=12N >8N，兩者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，m的加速度：

a=μg=2m/s2

M的加速度滿足：

F-μmg=Ma2

解得：

a2=4m/s2

M運(yùn)動(dòng)到擋板所用的時(shí)間為t1，有

可得：

該時(shí)間內(nèi)鐵塊相對(duì)地而的位移：

可得：

x1=4m

此時(shí)鐵塊相對(duì)木板向左運(yùn)動(dòng)的位移

△x=s-x1

解得：

△x=4m

木板碰到檔板后靜止，鐵塊繼續(xù)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，假設(shè)鐵塊速度減小到0時(shí)位移為x2

可得：

x2=4m

因x2=△x，說明鐵塊剛好滑到木板右側(cè)時(shí)速度為0

鐵塊的位移為

x=x1+x2

解得：

x=8m

（3）若要鐵塊運(yùn)動(dòng)到檔板處時(shí)間最短，則必須保證鐵塊與木板相對(duì)靜止并以最大加速度一起運(yùn)動(dòng)。最大加速度為a=2m/s2

F=（M+m）a

得：

F=8N

解得：