Question

20．實際電壓表內阻并不是無限大，可等效為理想電壓表與較大的電阻的并聯．測量一只量程已知的電壓表的內阻，器材如下：
①待測電壓表（量程3V，內阻約3kΩ待測）一只；
②電流表（量程3A，內阻0.01Ω）一只；
③電池組（電動勢約為3V，內阻很小可忽略不計）；
④滑動變阻器一個；
⑤變阻箱（可以讀出電阻值，0-9999Ω）一個；
⑥開關和導線若干．
某同學利用上面所給器材，進行如下實驗操作：
（1）該同學設計了如圖甲、乙兩個實驗電路．為了更準確地測出該電壓表內阻的大小，你認為其中相對比較合理的是乙 （填“甲”或“乙”）電路．
（2）用你選擇的電路進行實驗時，閉合電鍵S，改變阻值，記錄需要直接測量的物理量：電壓表的讀數U和電阻箱的阻值R（填上文字和符號）；
（3）（單選題）選擇下面坐標軸，作出相應的直線圖線．C
（A）U-I        （B）U-$\frac{1}{I}$  （C）$\frac{1}{U-R}$     （D）U-R
（4）設直線圖象的斜率為k、截距為b，請寫出待測電壓表內阻表達式R_v=$\frac{k}$．

Answer 1

分析 （1）電壓表內阻很大，串聯接入電路后電路電流很小，電流表示數幾乎為零，無法準確讀數，因此不能用伏安法測電壓表內阻，應使用電壓表與電阻箱組成電路測電壓表內阻．
（2）實驗時需要測出電壓表示數與對應的電阻箱阻值．
（3）應用圖象法處理實驗數據時，圖象為直線最簡單，根據閉合電路的歐姆定律求出電壓與電阻箱阻值關系，然后作出合適的圖象．
（4）根據函數表達式求出斜率k與截距b的表達式，然后求出電壓表內阻．

解答 解：（1）圖甲所示電路滑動變阻器與電壓表串聯接入電路，電源電動勢為3V，電壓表內阻約為3KΩ，由于電壓表內阻太大，電路電流很小幾乎為零，電流表無法準確讀數，因此甲電路不合理；由于電阻箱電阻最大阻值為9999Ω，改變電阻箱阻值可以改變電壓表示數，測出多組實驗數據，因此比較合理的實驗電路是乙．
（2）選用圖甲所示實驗電路，閉合電鍵S，改變阻值，記錄需要直接測量的物理量：電壓表的讀數U和電阻箱阻值R．
（3）電壓表內阻約為3KΩ，電源內阻約為1Ω，相對于電壓表內阻來說電源內阻可以忽略不計，由閉合電路歐姆定律可得：E=U_V+IR=U+$\frac{U}{{R}_{V}}$R，則：
$\frac{1}{U}=\frac{1}{E}+\frac{1}{E{R}_{V}}R$，
應用圖象法處理實驗數據時，應作出$\frac{1}{U}$-R圖象，故選C．
（4）由$\frac{1}{U}=\frac{1}{E}+\frac{1}{E{R}_{V}}R$可知，$\frac{1}{U}$-R圖象的斜率：k=$\frac{1}{E{R}_{V}}$，截距b=$\frac{1}{E}$，則電壓表內阻R_V=$\frac{k}$；
故答案為：（1）乙；（2）電阻箱的阻值R；（3）C； （4）$\frac{k}$．

點評 本題考查了實驗電路的選擇、實驗步驟、實驗數據處理等；應用圖象法處理實驗數據時，要選擇合適的變量，使圖象為直線，圖象是直線，圖象比較直觀、易于實驗數據的處理．