Question

11．空間中存在水平向右的勻強電場，場強大小為E，一帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，在P點以向上初速度v₀開始運動，該粒子運動到圖中Q點時速度方向與P點時的方向偏轉(zhuǎn)了45°，若保持粒子在P點時的速度不變，而將勻強電場換成方向垂直于紙面向外的勻強磁場，在此磁場力的作用下粒子也由P點運動到Q點，不計重力．求
（1）P、Q間的距離l為多少？
（2）勻強磁場的磁感應強度為多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運動，根據(jù)速度的分解和分運動地等時性，得到時間，再根據(jù)位移時間公式和牛頓第二定律研究兩個分位移，即可求解．
（2）已知入射速度方向和出射速度方向，由于速度方向始終沿切線方向，故速度方向必與半徑垂直，過P點做入射速度的垂線，再過Q點做出射速度的垂線，兩垂線交與一點O，則O即是該粒子運動軌跡的圓心．根據(jù)幾何知識得到軌跡半徑，從而求解磁感應強度．

解答 解：（1）粒子在電場中做類平拋運動，則
   tan45°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
   v_y=at=$\frac{qE}{m}t$
解得：t=$\frac{m{v}_{0}}{qE}$
又 x=v₀t，y=$\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}{t}^{2}$
P、Q間的距離 l=$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}m{v}_{0}}{2qE}$
 （2）將勻強電場換成方向垂直于紙面向外的勻強磁場，粒子做勻速圓周運動，則
軌跡半徑  r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$
由幾何知識有 （r-y）²+x²=r²；
解得 B=$\frac{4E}{5{v}_{0}}$
答：
（1）P、Q間的距離l為$\frac{\sqrt{5}m{v}_{0}}{2qE}$．
（2）勻強磁場的磁感應強度為$\frac{4E}{5{v}_{0}}$．

點評 帶電粒子在垂直磁場射入，粒子將做勻速圓周運動，對于此類問題一般是依照“找圓心，定半徑，求時間“來解決．