Question

17．如圖所示，兩平行金屬板AB中間有互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)．A板帶正電荷，B板帶等量負(fù)電荷，電場(chǎng)強(qiáng)度為E；磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁．平行金屬板右側(cè)有一擋板M，中間有小孔O′，OO′是平行于兩金屬板的中心線．擋板右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)應(yīng)強(qiáng)度為B₂．CD為磁場(chǎng)B₂邊界上的一絕緣板，它與M板的夾角θ=45°，O′C=a，現(xiàn)有一大量質(zhì)量均為m，電荷量為q的帶正電的粒子（不計(jì)重力），自O(shè)點(diǎn)沿OO′方向水平向右進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域，其中有些粒子沿直線OO′方向運(yùn)動(dòng)，通過(guò)小孔O′進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂，如果該粒子恰好以豎直向下的速度打在CD板上的E點(diǎn)，求：
（1）進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂的帶電粒子的速度大小v；
（2）CE的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場(chǎng)力與洛倫茲力相等，即可求出進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂的帶電粒子的速度；
（2）粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律列式求解軌道半徑；該粒子恰好以豎直向下的速度打在CD板上的E點(diǎn)，故可以確定圓心，畫(huà)出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解CE的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）沿直線OO′運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，設(shè)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂的帶電粒子的速度為v，
根據(jù)B₁qv=qE，
解得：v=$\frac{E}{{B}_{1}}$
（2）粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故：
$qv{B}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解答：
r=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$=$\frac{mE}{q{B}_{1}{B}_{2}}$
該粒子恰好以豎直向下的速度打在CD板上的E點(diǎn)，軌跡如圖所示：

故CE的長(zhǎng)度為：
CE=$\frac{r}{sin45°}$=$\sqrt{2}r$=$\frac{\sqrt{2}mE}{q{B}_{1}{B}_{2}}$
答：（1）進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂的帶電粒子的速度大小v為$\frac{E}{{B}_{1}}$；
（2）CE的長(zhǎng)度為$\frac{\sqrt{2}mE}{q{B}_{1}{B}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，分勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程，還要畫(huà)出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系分析，不難．