Question

9．在靜止水面上有甲乙兩艘總質(zhì)量均為M的橡皮船（含乘客），甲船處于靜止?fàn)顟B(tài)，乙船以速度v₀勻速撞向甲船．如圖所示，若不計水的阻力和碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能，則（　�。�

• A． 碰撞過程中乙船對甲船做的功為$\frac{1}{4}$Mv₀²
• B． 碰撞過程中乙船對甲船做的功為$\frac{1}{8}$Mv₀²
• C． 碰撞過程中兩艘橡皮船具有的最大彈性勢能為$\frac{1}{4}$Mv₀²
• D． 碰撞過程中兩艘橡皮船具有的最大彈性勢能為$\frac{1}{8}$Mv₀²

Answer 1

分析 甲乙兩艘總質(zhì)量相等，發(fā)生彈性碰撞時，速度互換，求出碰撞后甲的速度，再根據(jù)動能定理求出碰撞過程中乙船對甲船做的功，當(dāng)兩船的速度相等時，兩艘橡皮船具有的最大彈性勢能，根據(jù)動量守恒定律及能量守恒定律列式求解．

解答 解：A、甲乙兩艘總質(zhì)量相等，不計水的阻力和碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能，則碰撞后，速度互換，則碰撞后甲的速度為v₀，根據(jù)動能定理可知，碰撞過程中乙船對甲船做的功為W=$\frac{1}{2}$Mv₀²，故AB錯誤；
C、當(dāng)兩船的速度相等時，兩艘橡皮船具有的最大彈性勢能，以乙的初速度方向為正，根據(jù)動量守恒得得：
Mv₀=2Mv
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{2}$，
根據(jù)能量守恒定律得：${E}_{P}+\frac{1}{2}×（2M）{v}^{2}=\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}$
解得：E_P=$\frac{1}{4}$Mv₀²，故C正確，D錯誤．
故選：C

點評 本題主要考查了動量守恒定律及能量守恒定律的直接應(yīng)用，知道發(fā)生彈性碰撞時，動量守恒，能量守恒，并且應(yīng)用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向，知道當(dāng)兩船的速度相等時，兩艘橡皮船具有的最大彈性勢能，難度適中．