Question

19．一輕質(zhì)彈簧左端固定在某點，放在水平面上，如圖所示．A點左側(cè)的水平面光滑，右側(cè)水平面粗糙，在A點右側(cè)5m遠處豎直放置一半圓形光滑軌道，軌道半徑R=0.4m，連接處平滑．現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊放在彈簧的右端（不拴接），用力向左推滑塊而壓縮彈簧，使彈簧具有的彈性勢能為2J，放手后，滑塊被向右水平彈出．已知滑塊與A點右側(cè)水平面的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊運動到半圓形軌道最低點B處時對軌道的壓力；
（2）改變半圓形軌道的位置（左右平移），使得從原位置被彈出的滑塊到達半圓形軌道最高點C處時對軌道的壓力大小等于滑塊的重力，則AB之間的距離應為多大．

Answer 1

分析 （1）從小滑塊被釋放到達B點的過程中，據(jù)動能定理列式，在B點根據(jù)向心力公式列式，而彈力做的功等于彈簧具有的彈性勢，聯(lián)立方程即可求解；
（2）在圓周最高點C處，滑塊對軌道的壓力等于其重力，包含兩種情況：第一，當壓力方向向上（滑塊受到的支持力向下），第二，當壓力方向向下（滑塊受到的支持力向上），在C點根據(jù)向心力公式列式，整個過程中根據(jù)動能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：（1）從小滑塊被釋放到達B點的過程中，據(jù)動能定理有：W_彈-$μmgx=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
滑塊在圓周軌道B點處，有：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
把W_彈=△E_P=2J數(shù)據(jù)代入，解得：F_N=mg+m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$=$0.1×10+\frac{2×2-2×0.2×0.1×10×5}{0.4}N$=6N
由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力大小為6N，方向豎直向下；
（2）在圓周最高點C處，滑塊對軌道的壓力等于其重力，包含兩種情況：
第一，當壓力方向向上（滑塊受到的支持力向下）時，
在C點處，有：mg+N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
整個過程有：W-$μmg{x}_{1}-mg•2R=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
把N=mg帶入得：x₁=4m
第二，當壓力方向向下（滑塊受到的支持力向上）時，
在C點處，有：mg-N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
整個過程有：W-$μmg{x}_{2}-mg•2R=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
把N=mg帶入得：x₂=6m
答：（1）滑塊運動到半圓形軌道最低點B處時對軌道的壓力為6N；
（2）改變半圓形軌道的位置（左右平移），使得被彈出的滑塊到達半圓形軌道最高點C處時對軌道的壓力大小等于滑塊的重力，則AB之間的距離應調(diào)整為4m或6m．

點評 本題是動能定理與向心力公式的綜合應用來處理圓周運動問題．利用功能關(guān)系解題的優(yōu)點在于不用分析復雜的運動過程，只關(guān)心初末狀態(tài)即可，平時要加強訓練深刻體會這一點．