Question

8．質(zhì)量為m=2kg的物塊靜置于水平地面上，現(xiàn)對物塊施加水平向右的力F，力F隨時間變化的規(guī)律如圖所示．已知物塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²，求：
（1）4s后撤去力F，物體還能繼續(xù)滑動的時間t．
（2）前4s內(nèi)力F的平均功率．

Answer 1

分析 （1）由公式f=μN求出物塊與地面間的最大靜摩擦力，判斷出第1s內(nèi)物體靜止，第1-3s內(nèi)物塊做勻加速直線運動，由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出3s末物塊的速度．第3-4s內(nèi)物塊做勻速直線運動，4s后撤去力F，物體做勻減速直線運動，由牛頓第二定律和速度公式結(jié)合求時間t．
（2）由位移時間公式分段求得位移，得到F做功，再求力F的平均功率．

解答 解：（1）物塊與地面間的最大靜摩擦力為：
f_m=μmg=0.2×2×10N=4N
在第1s內(nèi)物塊靜止不動，第1-3s內(nèi)物塊做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得：
a₁=$\frac{{F}_{1}-μmg}{m}$=$\frac{8-0.2×20}{2}$=2m/s²．
3s末物塊的速度為：v₁=a₁t₁=2×2=4m/s
第3-4s內(nèi)物塊做勻速直線運動，4s后撤去力F，物體做勻減速直線運動，由牛頓第二定律得：
a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²．
物體繼續(xù)滑行的時間為：t=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{4}{2}$=2s
（2）設(shè)tx 1-3s內(nèi)和第3-4s內(nèi)物體的位移分別為x₁和x₂．則有：
x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=4m
x₂=v₁t₂=4×1=4m
前4s內(nèi)力F做功大小為：W=F₁x₁+F₂x₂，
解之得：W=48J
前4s內(nèi)力F的平均功率為：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{48}{4}$=12W．
答：（1）4s后撤去力F，物體還能繼續(xù)滑動的時間t是2s．
（2）前4s內(nèi)力F的平均功率是12W．

點評 分析物體的運動情況，分段運用牛頓第二定律和運動學公式研究物體的位移和速度是關(guān)鍵．要知道公式P=$\frac{W}{t}$一般用來求平均功率．