Question

12．在相互平行且足夠長(zhǎng)的兩根水平光滑的硬桿上，穿著三個(gè)半徑相同鋼球的A、B、C，三球的質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為m₁=3kg、m₂=3kg，m₃=1kg．開始時(shí)BC球之間連著一根輕質(zhì)彈簧并處于靜止，A球以v₀=10m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，與同一桿上的B球發(fā)生彈性碰撞，求：
（�。〢球與B球碰撞后B球的速度；
（ⅱ）在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （�。〢、B發(fā)生彈性碰撞，碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出A、B碰撞后B的速度大�。�
（ⅱ）當(dāng)B、C速度相等時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量最大，彈性勢(shì)能最大，結(jié)合B、C在水平方向上動(dòng)量守恒、能量守恒求出最大的彈性勢(shì)能．

解答 解：（ⅰ）A、B碰撞的過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，
規(guī)定向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒有：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，
根據(jù)機(jī)械能守恒有：$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得v₂=10m/s，v₁=0．
（ⅱ）當(dāng)B、C兩球的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，
B、C組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，規(guī)定向左為正方向，有：m₂v₂=（m₂+m₃）v，
代入數(shù)據(jù)解得v=$\frac{3×10}{3+1}m/s=7.5m/s$，
根據(jù)能量守恒得，$\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}={E}_{pm}+\frac{1}{2}（{m}_{2}+{m}_{3}）{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得最大彈性勢(shì)能E_pm=37.5J．
答：（�。〢球與B球碰撞后B球的速度為10m/s；
（ⅱ）在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為37.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵合理地選擇研究的系統(tǒng)和過(guò)程，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒進(jìn)行求解，難度不大．