Question

（12分）一質(zhì)量為60kg的探險(xiǎn)者在叢林探險(xiǎn)時(shí)，看見一頭獅子正走向一頭幼小的羚羊．探險(xiǎn)者立即把繩子的一端繞在一根粗壯的樹枝上，另一端系在自己的身上，拉緊繩子從靜止開始蕩向低處，并在最低點(diǎn)抓住質(zhì)量為20kg的羚羊，抓住羚羊前瞬間的速度大小為16m/s，隨后剛好蕩到另一根樹枝上，脫離了危險(xiǎn)．已知懸掛點(diǎn)與人之間的繩長為24m，起蕩點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為12.8m，探險(xiǎn)者抓住羚羊后瞬間的速度是抓住羚羊前瞬間速度的3/4。運(yùn)動(dòng)過程中探險(xiǎn)者和羚羊均可看作質(zhì)點(diǎn)。（g取10m/s²）求：
（1）探險(xiǎn)者從起蕩點(diǎn)下擺到最低點(diǎn)過程中，重力勢能改變了多少？
（2）探險(xiǎn)者下擺到最低點(diǎn)瞬間，重力的功率多大？
（3）探險(xiǎn)者在最低點(diǎn)抓住羚羊前、后繩子承受的拉力分別是多大？

Answer 1

（1）7680J  （2）0  （3）F₁＝1240N    F₂＝1280N

試題分析：（1）重力做的功為：
 （1分）
則重力勢能減少了7680J  （2分）
（2）探險(xiǎn)者下擺到最低點(diǎn)瞬間，
重力方向與速度方向垂直，
所以重力的功率為零。（2分）
（3）設(shè)探險(xiǎn)者質(zhì)量為M，羚羊的質(zhì)量為m，
抓住羚羊前瞬間速度為v₁，抓住羚羊后瞬間速度為v₂，
繩長L，抓住羚羊前瞬間拉力為F₁，
抓住羚羊后瞬間拉力為F₂
探險(xiǎn)者抓住羚羊前瞬間，對(duì)整體研究，根據(jù)牛頓第二定律得：
  （2分）   
代入得F₁＝1240N   （1分） 
探險(xiǎn)者抓住羚羊后瞬間，對(duì)整體研究，根據(jù)牛頓第二定律得：
   （2分）
v₂=12m/s  （1分）
代入數(shù)據(jù)得F₂＝1280N  （1分）