Question

20．如圖，一質(zhì)量為M的木板靜止放在光滑水平地面上，一質(zhì)量為m的滑塊以v₀的水平速度滑上木板左端，已知兩者間滑動(dòng)摩擦力為f，若要滑塊不滑離木板，木板至少多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 滑塊最終不會(huì)從木板上掉下的臨界情況是滑塊滑到最右端時(shí)，滑塊與木板具有相同速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，再根據(jù)能量守恒求出木板的最小長(zhǎng)度．

解答 解：對(duì)M和m組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，
mv₀=（M+m）v，解得共同速度v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$，
根據(jù)能量守恒得，fL=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
解得木板的至少長(zhǎng)度L=$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）f}$．
答：木板的至少長(zhǎng)度為$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）f}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求木板長(zhǎng)度，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理可以正確解題，本題也可以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律解題，或應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題．