Question

15．如圖所示，兩根光滑金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為30°的斜面上，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌下端接有電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．輕線一端平行于斜面系在質(zhì)量為m的金屬棒上，另一端通過定滑輪豎直懸吊一個(gè)質(zhì)量為m₀的小木塊．第一次將金屬棒從PQ位置靜止釋放，發(fā)現(xiàn)金屬棒沿導(dǎo)軌下滑．第二次去掉輕線，讓金屬棒從PQ位置由靜止釋放．已知兩次下滑過程中金屬棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，且當(dāng)金屬棒下滑至底端MN前，已開始做勻速運(yùn)動(dòng)．導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都忽略不計(jì)，已知$\frac{m}{{m}_{0}}$=4．求金屬棒兩次運(yùn)動(dòng)到MN時(shí)的速度比．

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡，分別對(duì)兩種情況進(jìn)行研究，由平衡條件和安培力公式列式，即可求得速度比．

解答 解：導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)平衡條件得：
 第一種情況有：mgsinθ-m₀g=BI₁L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$
 第二種情況有：mgsinθ=BI₂L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$
又由題 $\frac{m}{{m}_{0}}$=4．
聯(lián)立以上三式得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
答：金屬棒兩次運(yùn)動(dòng)到MN時(shí)的速度比為1：2．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，關(guān)鍵要正確推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，由平衡條件解答．