Question

15．某行星繞太陽運動可近似看作勻速圓周運動，已知行星運動的軌道半徑為R，周期為T，萬有引力恒量為G，求
（1）該行星的線速度大�。�
（2）太陽的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓周運動知識求出行星的線速度大�。�
（2）研究行星繞太陽運動作勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．

解答 解：（1）根據(jù)圓周運動知識得：
v=$\frac{l}{t}$=$\frac{2πR}{T}$
（2）研究行星繞太陽運動作勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式為：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得：
M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
答：（1）該行星的線速度大小$\frac{2πR}{T}$；
（2）太陽的質(zhì)量$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$．

點評 向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．