Question

14．國(guó)內(nèi)最長(zhǎng)的梅溪湖激光音樂(lè)噴泉，采用了世界一流的噴泉、燈光和音響設(shè)備，呈現(xiàn)出讓人震撼的光與水的萬(wàn)千變化，噴泉的水池中某一彩燈發(fā)出的一條光線射到水面的入射角為30°，從水面上射出時(shí)的折射角是45°．
①求光在水面上發(fā)生全反射的臨界角；
②在水池中$\sqrt{7}$m深處有一彩燈（看做點(diǎn)光源）．求這盞彩燈照亮的水面面積．

Answer 1

分析 ①通過(guò)光在水面上的入射角和折射角，根據(jù)折射定律求出水的折射率大小．根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求出光在水面上發(fā)生全反射的臨界角．
②做出光路圖，求出光線射出點(diǎn)與光源之間的水平距離，然后又圓面積的公式即可求出．

解答 解：①由折射定律$n=\frac{{sin{i_1}}}{{sin{i_2}}}$得：$n=\frac{sin45°}{sin30°}=\sqrt{2}$
剛好全反射，有$n=\frac{1}{sinC}=\sqrt{2}$得：C=45°
②做出光路圖如圖，由幾何知識(shí)得：$sinC=\frac{R}{\sqrt{{R}^{2}+{h}^{2}}}$
又：S=πR²
聯(lián)立解得：S=22m²
答：①光在水面上發(fā)生全反射的臨界角是45°；
②在水池中$\sqrt{7}$m深處有一彩燈（看做點(diǎn)光源）．這盞彩燈照亮的水面面積是22m²

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握光的折射定律$n=\frac{sin{i}_{1}}{sin{i}_{2}}$以及臨界角與折射率的關(guān)系sinC=$\frac{1}{n}$．