Question

6．如圖所示，水平地面上固定有高為h的平臺，臺面上有固定的光滑坡道，坡道頂端距臺面也為h，坡道底端與臺面相切．小球A從坡道頂端由靜止開始滑下，到達水平光滑的臺面后與靜止在臺面上的小球B發(fā)生碰撞，并粘連在一起，共同沿臺面滑行并從臺面邊緣飛出，落地點與飛出點的水平距離恰好為臺高的一半．兩球均可視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）小球A剛滑至水平臺面的速度v_A；
（2）小球粘連后從臺面邊緣飛出的速度v_AB；
（3）A、B兩球的質(zhì)量之比m_A：m_B．

Answer 1

分析 （1）由動能定理或機械能守恒定律可以求出小球A剛滑到水平臺面的速度．
（2、3）兩小球碰撞過程中動量守恒，兩小球離開平臺后做平拋運動，由動量守恒定律與平拋運動知識可以求出兩球的速度之比以及小球粘連后從臺面邊緣飛出的速度v_AB．

解答 解：（1）小球A下滑過程中，由動能定理可得：
m_Agh=$\frac{1}{2}$m_Av_A²-0，
解得：v_A=$\sqrt{2gh}$
（2、3）A、B兩球碰撞時動量守恒，以A球速度方向為正方向，
由動量守恒定律可得：m_Av_A=（m_A+m_B）v_AB，
離開平臺后，兩球做平拋運動，
水平方向：$\frac{h}{2}$=v_ABt，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：v_AB=$\frac{\sqrt{2gh}}{4}$
m_A：m_B=1：3；
答：（1）小球A剛滑至水平臺面的速度$\sqrt{2gh}$；
（2）小球粘連后從臺面邊緣飛出的速度v_AB為$\frac{\sqrt{2gh}}{4}$；
（3）A、B兩球的質(zhì)量之比為1：3．

點評 分析清楚運動過程，應用動能定理、動量守恒定律與平拋運動特點即可正確解題，知道平拋運動水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，難度適中．