Question

2．如圖，有一長為L的絕緣細線連接A、B兩個小球，兩球質(zhì)量均為m，B球帶負電，帶電量為q，A球距O點的距離為L，且A、B兩個小球都在x軸上．空間有一豎直向下沿x軸方向的靜電場，電場的場強大小按E=kx分布（x是軸上某點到O點的距離），k=$\frac{mg}{3qL}$．若兩球現(xiàn)處于靜止狀態(tài)，不計兩球之間的靜電力作用．則（　　）

• A． A球的帶電量為-4q
• B． 將A、B間細線剪斷，B球做加速度減小的加速運動，但一直沿x軸向下運動
• C． 將A、B間細線剪斷，A球的速度最大時，A球距O點距離為$\frac{3}{4}$L
• D． 將A、B間細線剪斷，B球的速度最大時，B球距OA距離為3L

Answer 1

分析 選取AB組成的整體為研究的對象，寫出平衡方程，即可求得A的電量；剪斷細線后，B球的先向下做加速運動，隨受到的電場力的增大，加速度減小，所以B球做加速度減小的加速運動；當電場力大于重力之后，小球B做減速運動，直至返回．根據(jù)它受力和運動即可判斷．當A球或B球受到的重力與電場力相等時，速度最大，由平衡條件求解A球或B球到O點的距離．

解答 解：A、兩球靜止時，A球所處位置場強為 E₁=kL=$\frac{mg}{3q}$
B球所處位置場強為 E₂=k•2L=$\frac{2mg}{3q}$
以A球和B球整體為研究對象，由平衡條件得：2mg+q_AE₁-qE₂=0
解得：q_A=-4q                    
B、剪斷細線后，B球初始受到合力 F=mg-$\frac{2}{3}$mg=$\frac{1}{3}$mg，方向豎直向下，B球開始向下運動；
運動后，B球受力為 F_合=mg-kxq，隨x增大，F(xiàn)_合減小，所以B球做加速度減小的加速運動；
當F_合減小為零時，B球速度達到最大，繼續(xù)向下運動，F(xiàn)_合方向向上，并逐漸增大，B球做加速度增大的減速運動．
當速度減小為零后，此時電場力大于重力，B球反向運動，最終B球做往復(fù)運動．故B錯誤．
C、A球所受電場力F與x的圖象如圖所示：

剪斷細線后，A球向上運動，當A球的加速度為零時，速度達到最大，此時A球距O點距離為：
 mg=4qE=4q•$\frac{mg}{3qL}$x₁；
解得：x₁=$\frac{3}{4}$L．故C正確．
D、當B球下落速度達到最大時，B球距O點距離為x₀
  mg=qE=q•$\frac{mg}{3qL}$x₀      
解得：x₀=3L
即當B球下落速度達到最大時，B球距O點距離為3L．故D正確．
故選：ACD

點評 本題中，兩個小球受到的力是變力，要根據(jù)它們受力變化的規(guī)律，正確分析得出它們運動的規(guī)律，然后才能做出正確的結(jié)論．