Question

6．在范圍足夠大、方向豎直向下的勻強磁場中，B=0.2T，有一水平放置的光滑框架，寬度為l=0.2m，如圖所示，框架上放置一質量為0.05kg、電阻為1Ω的金屬桿cd，框架電阻不計．若cd桿以恒定加速度a=2m/s²由靜止開始做勻變速運動，則：
（1）在5s內平均感應電動勢是多少？
（2）第5s末，回路中的電流多大？
（3）第5s末，作用在cd桿上的水平外力多大？

Answer 1

分析 （1）cd桿做勻加速運動，由v=at求出5s末的速度，由$\overline{v}$=$\frac{v}{2}$求出桿的平均速度，平均感應電動勢為 $\overline{E}$=Bl$\overline{v}$．
（2）第5s末，由E=Blv求出感應電動勢．再由歐姆定律求解回路中的電流．
（3）桿勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律和安培力公式F=BIL求解外力．

解答 解：（1）5s末桿的速度 v=at=2×5=10m/s
5s內的平均速度 $\overline{v}$=$\frac{v}{2}$=5m/s
所以平均感應電動勢：$\overline{E}$=Bl$\overline{v}$=0.2×0.2×5V=0.2V
（2）第5s末感應電動勢：E=Blv=0.2×0.2×10V=0.4V
由歐姆定律得：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.4}{1}$A=0.4A
（3）桿勻加速運動，則根據(jù)牛頓第二定律得：F-F_安=ma
即 F=BIl+ma=（0.2×0.4×0.2+0.05×2）N=0.116N
答：
（1）在5s內平均感應電動勢是0.2V．
（2）第5s末，回路中的電流為0.4A．
（3）第5s末，作用在cd桿上的水平外力為0.116N．

點評 本題中金屬桿做勻加速運動，運用運動學公式與電磁感應的規(guī)律結合求解．對于力，關鍵是安培力的計算．