Question

相距L=1.5m的足夠長金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為m₁=1kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m₂=0.27kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖（a）所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同．a(chǎn)b棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為μ=0.75，兩棒總電阻為1.8Ω，導(dǎo)軌電阻不計．a(chǎn)b棒在方向豎直向上，大小按圖（b）所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開始，沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動，同時cd棒也由靜止釋放．                                                                                                                                           

                                                

（1）求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度大小；                                                       

（2）已知在2s內(nèi)外力F做功40J，求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；                      

（3）判斷cd棒將做怎樣的運(yùn)動，求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時間t₀，并在圖（c）中定性畫出cd棒所受摩擦力f_cd隨時間變化的圖象．                                                                                                              

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）經(jīng)過時間t，金屬棒ab的速率為：v=at

此時，回路中的感應(yīng)電流為：I==

對金屬棒ab，由牛頓第二定律得：F﹣BIL﹣m₁g=m₁a

由以上各式整理得：F=m₁a+m₁g+at

在圖線上取兩點(diǎn)：t₁=0，F(xiàn)₁=11N；t₂=2s，F(xiàn)₂=14.6N，

代入上式得：a=1m/s² B=1.2T

（2）在2s末金屬棒ab的速率為：v_t=at=2m/s

所發(fā)生的位移為：s=at²=2m

由動能定律得：W_F﹣m₁gs﹣W_安=m₁v_t²

又Q=W_安

聯(lián)立以上方程，解得：Q=W_F﹣mgs﹣mv_t²=40﹣1×10×2﹣×1×2²=18J

（3）cd棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)cd棒所受重力與滑動摩擦力相等時，速度達(dá)到最大；后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動，最后停止運(yùn)動．當(dāng)cd棒速度達(dá)到最大時，有：m₂g=μF_N

又F_N=F_安，F(xiàn)_安=BIL，

整理解得：m₂g=μBIL，

對abcd回路，有：I==

得：v_m=

又 v_m=at₀

代入數(shù)據(jù)解得：t₀==s=2s

f_cd隨時間變化的圖象如圖所示．

答：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為1.2T，ab棒加速度大小為1m/s²；

（2）這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱為18J；

（3）cd棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)cd棒所受重力與滑動摩擦力相等時，速度達(dá)到最大；后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動，最后停止運(yùn)動．

cd棒達(dá)到最大速度所需的時間t₀為2s，cd棒所受摩擦力f_cd隨時間變化的圖象如圖所示．