Question

5．如圖所示，三根完全相同的繩子在O點打結將重物吊起，如圖所示．已知AO與豎直方向的夾角為θ，OB與豎直繩子呈水平狀態(tài)，OC下端系重物，重物的質量為m，試求：（1）AO繩、BO繩的拉力大�。�
（2）若逐漸增大被吊物體的質量，則哪根繩子先斷？（只寫出結果即可）；
（3）若保持θ不變，將B點向上移（BO繩長可以變化，AO繩長不變），則AO、BO繩的拉力將怎樣變化？（只寫出結果即可）

Answer 1

分析 對結點O進行受力分析，運用分解法，根據(jù)平衡條件求解各繩拉力的大小．

解答 解：（1）解：將豎直繩對O點的拉力T沿另兩繩的反方向進行分解，分力分別為T₁和T₂，如圖所示．
根據(jù)幾何關系：F_AO=T₂=$\frac{mg}{cosθ}$
F_BO=T₁=mgtanθ
（2）由第一問分析可知OA繩子上的拉力最大，所以OA先斷；
（3）將B點向上移則T₁將順時針旋轉，AO繩的拉力逐漸減小、BO繩的拉力先減小后增大．
答：（1）AO繩、BO繩的拉力大小分別為$\frac{mg}{cosθ}$和mgtanθ；
（2）若逐漸增大被吊物體的質量AO先斷．
（3）AO繩的拉力逐漸減小、BO繩的拉力先減小后增大．

點評 本題是簡單的力平衡問題，首先要選擇研究對象，本題不是以重物為研究對象，而是以結點O為研究對象，這是對有繩子懸掛重物經(jīng)常用到的思路．