Question

2．如圖所示，一名跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過(guò)3s落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=50kg．不計(jì)空氣阻力（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8；g取10m/s2）．
求：（1）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L；
（2）運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時(shí)間公式求出滑雪運(yùn)動(dòng)員下降的高度，結(jié)合平行四邊形定則求出A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離．
（2）根據(jù)水平位移和時(shí)間求出初速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)的速度大�。�

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員下降的高度為：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×9m=45m$，
根據(jù)平行四邊形定則知，A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為：$L=\frac{h}{sin{{37}^{0}}}=\frac{45}{0.6}=75m$．
（2）水平位移為：x=Lcos37°=75×0.8m=60m．
則平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為：${{v}_{0}}=\frac{x}{t}=\frac{60}{3}=20m/s$，
A點(diǎn)豎直方向上的分速度為：v_y=gt=10×3m/s=30m/s，
則A點(diǎn)的速度為：${v}_{A}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{400+900}$m/s=$10\sqrt{13}$m/s．
答：（1）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為75m；
（2）運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)的速度大小為$10\sqrt{13}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．