Question

17．如圖所示，質(zhì)量為2m的平板小車在光滑水平面上以速度v₀向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)．將質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊無初速放到平板小車右端，已知木塊與平板小車間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小車足夠長，重力加速度為g．從木塊放到小車上直至木塊相對(duì)小車靜止的過程中，求：
（1）經(jīng)歷的時(shí)間t；
（2）小車在水平面上移動(dòng)的距離．

Answer 1

分析 （1）系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出木塊與小車的共同速度，對(duì)木塊應(yīng)用動(dòng)量定理求出其運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）對(duì)小車應(yīng)用位移公式可以求出小車在水平面上移動(dòng)的距離．

解答 解：（1）木塊與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
2mv₀=（2m+m）v₁，
解得：v₁=$\frac{2}{3}$v₀，
對(duì)木塊，由動(dòng)量定理得：μmgt=mv₁-0，
解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{3μg}$；
（2）木塊放在小車上直到兩者相對(duì)靜止過程小車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，小車向右運(yùn)動(dòng)的距離為：
x=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}$t=$\frac{5{v}_{0}^{2}}{9μg}$；
答：（1）經(jīng)歷的時(shí)間t為$\frac{2{v}_{0}}{3μg}$；
（2）小車在水平面上移動(dòng)的距離為$\frac{5{v}_{0}^{2}}{9μg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求時(shí)間與位移問題，考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題；本題也可以根據(jù)牛頓第二定律和速度時(shí)間公式列式聯(lián)立求解．