Question

16．如圖所示，AOB是由某種透明物質制成的四分之一圓柱體的橫截面（O為圓心）．今有一束平行光以45°的入射角射向柱體的OA平面，這些光線中有一部分不能從柱體的AB面上射出．凡射到OB面的光線全部被吸收，也不考慮OA面的反射，已知從O點射向透明物質的光線恰好從AB圓弧面上距離B點三分之一處射出，求
（1）透明物質的折射率；
（2）AB面上能射出光線的部分占AB表面的幾分之幾？

Answer 1

分析 （1）畫出光路圖，由幾何知識求出折射角，再求折射率．
（2）當光線在AB弧面上發(fā)生全反射時，就沒有光線從AB弧面射出，根據臨界角確定出光線在AB弧面上恰好發(fā)生全反射時的入射點，由幾何知識求解能從圓柱體AB弧面上射出光線部分的面積．

解答 解：（1）從O點射入的光線，折射角為r，據題得：r=30°
則透明物質的折射率為：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
（2）經OA面折射后進入圓柱體的光線均平行，作出光路圖如圖所示．由光路圖可知，入射光線越接近A點，其折射光線在AB弧面上的入射角就越大，越容易發(fā)生全反射．
設從某位置P點入射的光線，折射到AB弧面上Q點時，入射角等于臨界角C，有：sinC=$\frac{1}{n}$
代入數據解得：C=45°
在△PQO中  α=180°-90°-C-r=15°
所以能射出AB弧面的光線區(qū)域對應的圓心角為：β=90°-α-r=45°
所以AB面上能射出光線的部分占AB表面的$\frac{1}{2}$．
答：（1）透明物質的折射率是$\sqrt{2}$．
（2）AB面上能射出光線的部分占AB表面的$\frac{1}{2}$．

點評 正確地畫出光路圖是解決本題問題的關鍵，要利用全反射臨界角找到臨界點，運用折射定律和幾何知識進行解答．