Question

16．如圖所示，帶等量異種電荷的平行金屬板MN水平正對(duì)放置，將一質(zhì)量為m電荷量為q的帶負(fù)電粒子從靠近上板M的P點(diǎn)由靜止釋放，粒子僅在電場(chǎng)力作用下加速，并從下板N上的小孔Q以大小為v、方向豎直向下（指向圓形磁場(chǎng)的圓心O）的速度進(jìn)入半徑為R、方向垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°．
（1）求MN兩板之間的電勢(shì)差U_MN；
（2）求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理可以直接計(jì)算MN兩板之間的電勢(shì)差U_MN；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)半徑的大小計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

解答 解：（1）兩平行板之間的電壓為U，對(duì)粒子在電場(chǎng)中加速的過(guò)程，由動(dòng)能定理有：
qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：U=$\frac{m{v}^{2}}{2q}$
經(jīng)分析可知，M板的電勢(shì)低于N板的電勢(shì)，故：U_MN=-$\frac{m{v}^{2}}{2q}$．
（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°．
根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：r=$\sqrt{3}$R，
又qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{\sqrt{3}mv}{3qR}$．
答：（1）MN兩板之間的電勢(shì)差U_MN為-$\frac{m{v}^{2}}{2q}$；
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B為$\frac{\sqrt{3}mv}{3qR}$．

點(diǎn)評(píng) 解決該題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的要求，正確畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系寫(xiě)出粒子的半徑與磁場(chǎng)的半徑的關(guān)系．該題對(duì)空間思維的能力要求比較高．