Question

16．如圖所示，質量為M=3kg的木箱靜止在光滑的水平面上，木箱內粗糙的底板正中央放著一個質量為m=1kg的小木塊，小木塊可視為質點．現(xiàn)使木箱和小木塊同時獲得大小為v₀=4m/s的方向相反的水平速度，小木塊與木箱每次碰撞過程中機械能不損失．已知小木塊與木箱底板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3，木箱內底板長為L=0.5m．求：
（1）木箱的最終速度；
（2）小木塊最終停在木箱中的位置．

Answer 1

分析 （1）水平面光滑，在小木塊與木箱每次碰撞過程中，系統(tǒng)的合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律可以求出木箱的最終速度；
（2）應用能量守恒定律可以求出小木塊最終相對于木箱滑行的總路程，再確定小木塊最終停在木箱中的位置．

解答 解：（1）設木箱的最終速度為v，以箱子的初速度方向為正．
由系統(tǒng)動量守恒得：
  Mv₀+m（-v₀）=（M+m）v                     　①
解得：v=2m/s                                         ②
（2）對整個過程，設小木塊相對于木箱滑行的總路程為s，由能量守恒定律得：
 $\frac{1}{2}$Mv₀²+$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+μmgs　　　　 ③
解得 s=8m   　　　　　　　　　　　　④
由于L=0.5m，可以判斷小木塊最終停在木箱中的正中央．　       
答：
（1）木箱的最終速度是2m/s；
（2）小木塊最終停在木箱中的正中央．

點評 本題分析清楚木塊的運動過程，知道最終木塊和木箱的速度，系統(tǒng)遵守動量守恒定律，運用能量守恒定律可求得相對路程．