Question

14．如圖所示，有一個半徑為R的光滑圓軌道，現(xiàn)給小球一個初速度，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，則關于小球在過最高點的速度v，下列敘述中正確的是（　　）

• A． v的最小值為$\sqrt{gR}$
• B． v由零逐漸增大，軌道對球的彈力先減小后增大
• C． 當v由$\sqrt{gR}$值逐漸增大時，軌道對小球的彈力也逐漸增大
• D． 當v由$\sqrt{gR}$值逐漸減小時，軌道對小球的彈力逐漸增大

Answer 1

分析 小球在最高點，靠重力和管道的彈力提供向心力，最小速度為零，當v=$\sqrt{gR}$時，軌道的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律小球彈力和速度的關系．

解答 解：A、因為軌道內(nèi)壁下側(cè)可以提供支持力，則最高點的最小速度為零，故A錯誤；
B、在最高點只有重力提供向心力，即mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$，軌道對球的彈力為零；
當v＞$\sqrt{gR}$，管道上壁對小球有作用力，根據(jù)牛頓第二定律得，mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，當速度增大時，彈力N增大；
當v＜$\sqrt{gR}$，管道下壁對小球有作用力，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，速度減小，彈力增大；
v由零逐漸增大，軌道對球的彈力先減小后增大，故BCD正確．
故選：BCD

點評 解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解，該模型與桿模型類似，與繩模型不同．