7.如圖甲所示,在xOy坐標(biāo)平面的第一象限(包括x、y軸)內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0、方向垂直于xOy平面且隨時間做周期性變化的勻強(qiáng)磁場,如圖乙所示,規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場方向?yàn)檎趛軸左側(cè)有一對豎直放置的平行金屬板M、N,兩板間的電勢差為U0.一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子(重力和空氣阻力均忽略不計(jì)),從貼近M板的中點(diǎn)無初速釋放,通過N板小孔后從坐標(biāo)原點(diǎn)O以某一速度沿x軸正方向垂直射入磁場中,經(jīng)過一個磁場變化周期T0(T0未知)后到達(dá)第一象限內(nèi)的某點(diǎn)P,此時粒子的速度方向恰好沿x軸正方向.

(1)求粒子進(jìn)入磁場作勻速圓周運(yùn)動時的運(yùn)動半徑;
(2)若粒子在t=0時刻從O點(diǎn)射入磁場中,求粒子在P點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值ym及相應(yīng)的磁場變化周期T0的值;
(3)若在上述(2)中,第一象限內(nèi)y=ym處平行x軸放置有一屏幕,如圖甲,磁場變化周期為上述(2)中T0,但M、N兩板間的電勢差U可以在U0<U<9U,范圍內(nèi)變化,粒子仍在t=0時刻從O點(diǎn)射入磁場中,求粒子可能擊中的屏幕范圍.

分析 (1)由動能定理求出粒子進(jìn)入磁場時的速度,然后又洛倫茲力提供向心力求出粒子運(yùn)動的半徑;
(2)根據(jù)幾何知識求出P點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)與粒子圓周運(yùn)動半徑的關(guān)系.根據(jù)粒子在第一象限運(yùn)動的條件求解P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值及相應(yīng)的磁場變化周期T0的值.
(3)結(jié)合前兩問的公式,寫出粒子的半徑的范圍,然后畫出粒子運(yùn)動的軌跡圖,最后結(jié)合幾何關(guān)系得出粒子可能的范圍.

解答 解:(1)設(shè)粒子被電場加速獲得的速度是v0,由動能定理得:$q{U}_{0}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得:${v}_{0}=\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$
粒子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動的軌道半徑為r,根據(jù)牛頓第二定律得$q{v}_{0}{B}_{0}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
所以:$r=\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{0}}=\frac{1}{{B}_{0}}•\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$
(2)設(shè)兩段圓弧的圓心O1O2的連線與y軸夾角為θ,P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y,圓心O2到y(tǒng)軸之間的距離為x,則由幾何關(guān)系,得
  $\overline{O{O}_{1}}=\overline{P{O}_{2}}=r$,$\overline{{O}_{1}{O}_{2}}=2r$
   y=2r+2rcosθ
   sinθ=$\frac{x}{2r}$
保證粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動,x≥r
由幾何關(guān)系可知當(dāng)θ=30°時,y取最大,${y}_{m}=2r+2rcos30°=(2+\sqrt{3})r=(2+\sqrt{3})•$$\frac{1}{{B}_{0}}•\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$
設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的周期為T,則$T=\frac{2πr}{{v}_{0}}=\frac{2πm}{q{B}_{0}}$由幾何關(guān)系知粒子在磁場中轉(zhuǎn)過(180°-30°)=150°時磁場開始改變方向,即在磁場變化的半個周期內(nèi)粒子轉(zhuǎn)過150°,則:$\frac{{T}_{0}}{2}=\frac{150°}{360°}•T=\frac{5}{12}T$
解得:${T}_{0}=\frac{5}{6}T=\frac{5πm}{3q{B}_{0}}$

(3)由U0<U<9U,和${v}_{0}=\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$得:v0<v<3v0
在磁場中運(yùn)動的半徑:r<R<3r,運(yùn)動軌跡如圖,則由幾何關(guān)系可得,打在屏幕上的范圍的最左端如圖中②所示,該點(diǎn)的橫坐標(biāo):x1=0,
打在最右端的軌跡如圖中③所示,由幾何關(guān)系得:$({y}_{m}-{R}_{m})^{2}+{x}_{2}^{2}={R}_{m}^{2}$
聯(lián)立解得:${x}_{2}=\sqrt{5+2\sqrt{3}}r$=$\sqrt{\frac{2(5+3\sqrt{3})m{U}_{0}}{q{B}_{0}^{2}}}$
粒子可能擊中的屏幕范圍是:$0≤x≤\sqrt{\frac{2(5+3\sqrt{3})m{U}_{0}}{q{B}_{0}^{2}}}$
答:(1)粒子進(jìn)入磁場作勻速圓周運(yùn)動時的運(yùn)動半徑是$\frac{1}{{B}_{0}}•\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$;
(2)若粒子在t=0時刻從O點(diǎn)射入磁場中,粒子在P點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值是$\frac{2+\sqrt{3}}{{B}_{0}}•\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$,相應(yīng)的磁場變化周期T0的值是$\frac{5πm}{3q{B}_{0}}$;
(3)粒子可能擊中的屏幕范圍是$0≤x≤\sqrt{\frac{2(5+3\sqrt{3})m{U}_{0}}{q{B}_{0}^{2}}}$.

點(diǎn)評 本題是帶電粒子在交變磁場中運(yùn)動的問題,畫出粒子運(yùn)動的軌跡,根據(jù)幾何知識求解半徑是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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3.如圖所示,質(zhì)量為4kg,長為2m的平板車C靜止于光滑水平地面上,質(zhì)量均為5kg的A、B小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))分別靜放于車面上的正中間和右端,車頂面到水平地面的距離為1.25m,A、B與C間的動摩擦因數(shù)為均為0.2,g取10m/s2,假定A.B與C間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,不計(jì)空氣阻力,設(shè)光滑水平面無限長,現(xiàn)給車的右端施加一個水平向右大小為30N的持續(xù)力,試求:
(1)滑塊A離開平板車C以前平板車C的加速度大;
(2)從C開始運(yùn)動到A落地的時間內(nèi)A發(fā)生的水平位移的大;
(3)A落地時B滑塊距車右端的距離.

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18.如圖所示,豎直平行直線為勻強(qiáng)電場的電場線,電場方向未知,A,B是電場中的兩點(diǎn).AB兩點(diǎn)的連線長為l,且與水平方向的夾角為θ=45°.一個質(zhì)量為m,電荷量為-q的帶電粒子以初速度v0從A點(diǎn)垂直進(jìn)入電場,該帶電粒子恰好能經(jīng)過B點(diǎn).不考慮帶電粒子的重力大。
(1)用箭頭在圖上標(biāo)出該電場的方向,并簡要說明判斷思路.
(2)用題中所給的l、m、q、v0來表示該電場的場強(qiáng)E.
(3)用題中所給的l、m、q、v0來表示該電場中AB兩點(diǎn)間的電勢差UAB
(4)設(shè)粒子在B點(diǎn)時的速度方向與水平方向的夾角為α,則求出tanα的具體數(shù)值.

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15.據(jù)預(yù)測,在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星,其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍,一個在地球表面重力為700N的人在“宜居”行星表面的重力將變?yōu)?120N.該行星繞恒星A旋轉(zhuǎn),其到恒星A的距離是地球到太陽距離的3倍,恒星A的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的12倍.由此可推知,該行星的半徑是地球半徑的2倍,在該行星上的“一年”與在地球上的“一年”之比為3:2.

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2.下列說法中正確的是(  )
A.海市蜃樓、沙漠蜃景都是由于光的多次折射和全反射而產(chǎn)生的
B.當(dāng)光由空氣斜射入水中時,折射角與入射角成正比
C.光導(dǎo)纖維中傳遞信息是利用了光的色散原理
D.頻率不同的電磁波在同一種介質(zhì)中傳播速度大小不相同

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12.某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時,透過改變擺長l調(diào)出相應(yīng)的周期T,得出一組對應(yīng)的l與T的數(shù),再以l為橫坐標(biāo),T2為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線,若求得該直線的斜率為K,則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$.若該同學(xué)在測擺長時漏測了小球半徑,則用這種作圖法求出的重力加速度和沒有漏測小球半徑相比沒有影響(選填“偏大”、“偏小”或“沒有影響”).

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19.根據(jù)熱力學(xué)定律和分子動理論,可知下列說法中正確的是( 。
A.已知阿伏伽德羅常數(shù)和某物質(zhì)的摩爾質(zhì)量,一定可以求出該物質(zhì)分子的質(zhì)量
B.滿足能量守恒定律的宏觀過程不一定能自發(fā)地進(jìn)行
C.布朗運(yùn)動就是液體分子的運(yùn)動,它說明分子做永不停息的無規(guī)則運(yùn)動
D.當(dāng)分子間距離增大時,分子間的引力和斥力同時減小,分子勢能一定增大

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16.山地滑雪是人們喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動.一滑雪道ABC的底部是一個半徑為R的圓,圓與雪道相切于C點(diǎn),C的切線沿水平方向,到水平雪地之間是高為H的峭壁,D是圓的最高點(diǎn),如圖所示.運(yùn)動員從A點(diǎn)由靜止下滑,剛好經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周,再滑到C點(diǎn)后被水平拋出,當(dāng)拋出時間為t時,迎面遭遇一股強(qiáng)風(fēng),最終運(yùn)動員落到了雪地上,落地時速度大小為υ.已知運(yùn)動員連同滑雪裝備總質(zhì)量為m,重力加速度為g,不計(jì)遭遇強(qiáng)風(fēng)前的空氣阻力和雪道及道的摩擦阻力,求:
(1)運(yùn)動員剛好能過D點(diǎn),AC的高度差h;
(2)運(yùn)動員剛遭遇強(qiáng)風(fēng)時的速度大小及距地面的高度;
(3)強(qiáng)風(fēng)對運(yùn)動員所做的功.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

17.下列說法中正確的是( 。
A.照相機(jī)鏡頭的偏振濾光片可使水下影像清晰
B.用激光讀取光盤上記錄的信息是利用激光相干性好的特點(diǎn)
C.鳴笛汽車駛近路人的過程中,路人聽到的聲波頻率與波源相比減小
D.天空看起來是藍(lán)色的是因?yàn)椴ㄩL較長的光比波長較短的光更容易被大氣散射

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