Question

18．如圖所示，豎直平行直線為勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線，電場(chǎng)方向未知，A，B是電場(chǎng)中的兩點(diǎn)．AB兩點(diǎn)的連線長(zhǎng)為l，且與水平方向的夾角為θ=45°．一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子以初速度v₀從A點(diǎn)垂直進(jìn)入電場(chǎng)，該帶電粒子恰好能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)．不考慮帶電粒子的重力大�。�
（1）用箭頭在圖上標(biāo)出該電場(chǎng)的方向，并簡(jiǎn)要說(shuō)明判斷思路．
（2）用題中所給的l、m、q、v₀來(lái)表示該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E．
（3）用題中所給的l、m、q、v₀來(lái)表示該電場(chǎng)中AB兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_AB．
（4）設(shè)粒子在B點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為α，則求出tanα的具體數(shù)值．

Answer 1

分析 粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合帶電粒子在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出AB兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，以及根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)差的公式求出A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差．通過(guò)粒子的電性判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，從而確定A、B兩點(diǎn)電勢(shì)的高低．

解答 解：（1）因粒子帶負(fù)電且向下偏轉(zhuǎn)，故電場(chǎng)力方向向下，所以電場(chǎng)方向豎直向上． 
（2）設(shè)粒子的加速度為a，從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t，則
水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，有l(wèi)cosθ=v0t                  ①
豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，有     lsinθ=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$        ②
由牛頓第二定律得：qE=ma                         ③
解得電場(chǎng)強(qiáng)度  E=$\frac{2m{v}_{0}^{2}sinθ}{qlco{s}^{2}θ}$=$\frac{2\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{ql}$          ④
（3）由勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系可得：u_AB=-Elsinθ     ⑤
結(jié)合④⑤式得電勢(shì)差為-${U}_{AB}=\frac{2m{v}_{0}^{2}si{n}^{2}θ}{qco{s}^{2}θ}$   則 ${U}_{AB}=\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$     
（4）由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)中速度偏角與位移偏角的關(guān)系可知：tanα=2tanθ=2tan45°=2      
答：（1）1）電場(chǎng)方向豎直向上
（2）電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E為 $\frac{2\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{ql}$．
（3）AB兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_AB為$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$
（4）tanα的具體數(shù)值為2．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握處理類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的方法，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住等時(shí)性進(jìn)行求解，難度不大．