Question

3．如圖所示，質(zhì)量為4kg，長(zhǎng)為2m的平板車(chē)C靜止于光滑水平地面上，質(zhì)量均為5kg的A、B小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）分別靜放于車(chē)面上的正中間和右端，車(chē)頂面到水平地面的距離為1.25m，A、B與C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為均為0.2，g取10m/s²，假定A．B與C間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)空氣阻力，設(shè)光滑水平面無(wú)限長(zhǎng)，現(xiàn)給車(chē)的右端施加一個(gè)水平向右大小為30N的持續(xù)力，試求：
（1）滑塊A離開(kāi)平板車(chē)C以前平板車(chē)C的加速度大�。�
（2）從C開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A落地的時(shí)間內(nèi)A發(fā)生的水平位移的大��；
（3）A落地時(shí)B滑塊距車(chē)右端的距離．

Answer 1

分析 （1）分析物體AB與C之間是否發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，再對(duì)C進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可求得加速度；
（2）C落地包括離開(kāi)C以及在空中的平拋運(yùn)動(dòng)，求出總時(shí)間，再對(duì)C物體進(jìn)行分析求出其位移；位移A落地后，C的加速度發(fā)生變化；
（3）對(duì)B分析，求出B的位移，則可根據(jù)C的位稱(chēng)求出C距離右端的距離．

解答 解：（1）假設(shè)三者沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，則有整體法可知，加速度a=$\frac{30}{4+10}$=2.1m/s²；
則AB需要摩擦力f=ma=5×2.1=10.5N；而最大靜摩擦力F_m=μmg=10N；故AB在C表面上發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)；
則對(duì)C分析可知，C水平方向受拉力、摩擦力的作用；由牛頓第二定律可知：
F-2μmg=Ma
解得：a₁=$\frac{30-2×0.2×50}{4}$=2.5m/s²；
（2）由牛頓第二定律可知，A做加速度為a₂=μg=0.2×10=2m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)；
當(dāng)A的位移比C的位移小1m時(shí)A開(kāi)始下落；
則有：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$-$\frac{1}{2}$a₂t²=1
解得：t=2s；
2s內(nèi)C的位移x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2.5×4$=5m；
速度v=a₁t=2.5×2=5m/s；
A離開(kāi)C后做平拋運(yùn)動(dòng)，A落地的時(shí)間t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}$=0.5s；
而在A離開(kāi)后，C的加速度a₁′=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{30-10}{4}$=5m/s²；
運(yùn)動(dòng)位移x₂=vt₁+$\frac{1}{2}×{a′}_{1}{t}_{1}^{2}$=5×0.5+$\frac{1}{2}×5×0.25$=3.125m；
則總位移x_總=x₁+x₂=5+3.125=8.125m；
（3）B一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2.5s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)位移x_B=$\frac{1}{2}×{a}_{2}（t+{t}_{1}）^{2}$=$\frac{1}{2}×2×（2.5）^{2}$=6.25m；
則B距右端的距離為：8.125-6.25=1.875m；
答：（1）滑塊A離開(kāi)平板車(chē)C以前平板車(chē)C的加速度大小為2.5m/s²；
（2）從C開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A落地的時(shí)間內(nèi)A發(fā)生的水平位移的大小為30.625m；
（3）A落地時(shí)B滑塊距車(chē)右端的距離為1.875m

點(diǎn)評(píng) 本題對(duì)多物體多過(guò)程的牛頓第二定律的應(yīng)用問(wèn)題，在分析中要注意明確各物體之間的關(guān)系，正確選擇研究對(duì)象，分析受力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程，則可得出對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即可應(yīng)用物理規(guī)律求解．