Question

3．如圖所示，質(zhì)量為4kg，長為2m的平板車C靜止于光滑水平地面上，質(zhì)量均為5kg的A、B小滑塊（可視為質(zhì)點）分別靜放于車面上的正中間和右端，車頂面到水平地面的距離為1.25m，A、B與C間的動摩擦因數(shù)為均為0.2，g取10m/s²，假定A．B與C間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計空氣阻力，設(shè)光滑水平面無限長，現(xiàn)給車的右端施加一個水平向右大小為30N的持續(xù)力，試求：
（1）滑塊A離開平板車C以前平板車C的加速度大��；
（2）從C開始運(yùn)動到A落地的時間內(nèi)A發(fā)生的水平位移的大��；
（3）A落地時B滑塊距車右端的距離．

Answer 1

分析 （1）分析物體AB與C之間是否發(fā)生相對運(yùn)動，再對C進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可求得加速度；
（2）C落地包括離開C以及在空中的平拋運(yùn)動，求出總時間，再對C物體進(jìn)行分析求出其位移；位移A落地后，C的加速度發(fā)生變化；
（3）對B分析，求出B的位移，則可根據(jù)C的位稱求出C距離右端的距離．

解答 解：（1）假設(shè)三者沒有相對滑動，則有整體法可知，加速度a=$\frac{30}{4+10}$=2.1m/s²；
則AB需要摩擦力f=ma=5×2.1=10.5N；而最大靜摩擦力F_m=μmg=10N；故AB在C表面上發(fā)生了相對滑動；
則對C分析可知，C水平方向受拉力、摩擦力的作用；由牛頓第二定律可知：
F-2μmg=Ma
解得：a₁=$\frac{30-2×0.2×50}{4}$=2.5m/s²；
（2）由牛頓第二定律可知，A做加速度為a₂=μg=0.2×10=2m/s²的勻加速運(yùn)動；
當(dāng)A的位移比C的位移小1m時A開始下落；
則有：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$-$\frac{1}{2}$a₂t²=1
解得：t=2s；
2s內(nèi)C的位移x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2.5×4$=5m；
速度v=a₁t=2.5×2=5m/s；
A離開C后做平拋運(yùn)動，A落地的時間t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}$=0.5s；
而在A離開后，C的加速度a₁′=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{30-10}{4}$=5m/s²；
運(yùn)動位移x₂=vt₁+$\frac{1}{2}×{a′}_{1}{t}_{1}^{2}$=5×0.5+$\frac{1}{2}×5×0.25$=3.125m；
則總位移x_總=x₁+x₂=5+3.125=8.125m；
（3）B一直做勻加速直線運(yùn)動，2.5s內(nèi)的運(yùn)動位移x_B=$\frac{1}{2}×{a}_{2}（t+{t}_{1}）^{2}$=$\frac{1}{2}×2×（2.5）^{2}$=6.25m；
則B距右端的距離為：8.125-6.25=1.875m；
答：（1）滑塊A離開平板車C以前平板車C的加速度大小為2.5m/s²；
（2）從C開始運(yùn)動到A落地的時間內(nèi)A發(fā)生的水平位移的大小為30.625m；
（3）A落地時B滑塊距車右端的距離為1.875m

點評 本題對多物體多過程的牛頓第二定律的應(yīng)用問題，在分析中要注意明確各物體之間的關(guān)系，正確選擇研究對象，分析受力及運(yùn)動過程，則可得出對應(yīng)的關(guān)系，即可應(yīng)用物理規(guī)律求解．