4.一個豎直放置的光滑圓環(huán),半徑為R,c、e、b、d分別是其水平直徑和豎直直徑的端點.圓環(huán)與一個光滑斜軌相接,如圖所示.一個小球從與d點高度相等的a點從斜軌上無初速下滑.試求:
(1)過b點時,對軌道的壓力Nb多大?
(2)小球能否過d點?(只需寫明“能”或“不能”)

分析 (1)從a運動到b點的過程中機械能守恒,根據(jù)機械能守恒定律求出到達b點的速度,在b點根據(jù)向心力公式列式即可求解;
(2)根據(jù)圓周運動能通過最高點的臨界條件判斷小球是否能過d點.

解答 解:(1)因為從a運動到b點的過程中機械能守恒,
則:$mg{h}_{a}=\frac{1}{2}m{v}_^{2}$
代入ha=2R解得:${v}_{^{2}}=2g{h}_{a}=4gR$
在b點,根據(jù)向心力公式得:
$N-mg=m\frac{{v}_^{2}}{R}$
解得:N=$mg+m\frac{{v}_^{2}}{R}$=$mg+m\frac{4gR}{R}=5mg$
根據(jù)牛頓第三定律知小球經(jīng)過軌道b點時對軌道的壓力為5mg;
(2)根據(jù)機械能守恒知小球如果能到達d點則小球的初速度為0,而在圓形軌道內側小球運動經(jīng)過最高點的臨界條件是v$≥\sqrt{gR}$,所以可知小球不能到達d點.
答:(1)過b點時,對軌道的壓力Nb為5mg;
(2)小球不能過d點.

點評 本題主要考查了機械能守恒定律、向心力公式的直接應用,要求同學們學會判斷能否到達最高點的方法是關鍵.

練習冊系列答案
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