Question

4．一個豎直放置的光滑圓環(huán)，半徑為R，c、e、b、d分別是其水平直徑和豎直直徑的端點．圓環(huán)與一個光滑斜軌相接，如圖所示．一個小球從與d點高度相等的a點從斜軌上無初速下滑．試求：
（1）過b點時，對軌道的壓力N_b多大？
（2）小球能否過d點？（只需寫明“能”或“不能”）

Answer 1

分析 （1）從a運動到b點的過程中機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律求出到達b點的速度，在b點根據(jù)向心力公式列式即可求解；
（2）根據(jù)圓周運動能通過最高點的臨界條件判斷小球是否能過d點．

解答 解：（1）因為從a運動到b點的過程中機械能守恒，
則：$mg{h}_{a}=\frac{1}{2}m{v}_^{2}$
代入h_a=2R解得：${v}_{^{2}}=2g{h}_{a}=4gR$
在b點，根據(jù)向心力公式得：
$N-mg=m\frac{{v}_^{2}}{R}$
解得：N=$mg+m\frac{{v}_^{2}}{R}$=$mg+m\frac{4gR}{R}=5mg$
根據(jù)牛頓第三定律知小球經(jīng)過軌道b點時對軌道的壓力為5mg；
（2）根據(jù)機械能守恒知小球如果能到達d點則小球的初速度為0，而在圓形軌道內側小球運動經(jīng)過最高點的臨界條件是v$≥\sqrt{gR}$，所以可知小球不能到達d點．
答：（1）過b點時，對軌道的壓力N_b為5mg；
（2）小球不能過d點．

點評 本題主要考查了機械能守恒定律、向心力公式的直接應用，要求同學們學會判斷能否到達最高點的方法是關鍵．