Question

8．如圖1，某同學(xué)使用有透光狹縫的鋼條和光電計時器測量重力加速度，在鋼條下落過程中，鋼條擋住光源發(fā)出的光時，計時器開始計時，透光時停止計時；再次擋光，計時器將重新從零開始計時，實驗中該同學(xué)將鋼條豎直置于一定高度（下端A高于光控開關(guān)），由靜止釋放，測得先后兩段的擋光時間分別為t₁和t₂．

（1）用游標(biāo)卡尺分別測量鋼條上AB和AC的長度，若測量AB時游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖2所示，則其長度值為74.3mm．
（2）AB和AC的長度分別為L₁和L₂，若不計狹縫寬度，在BC擋光時間段，鋼條下落的平均速度是$\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{{t}_{2}}$，若鋼條做自由落體運動，則重力加速度g=$\frac{2}{{t}_{2}}（\frac{{L}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}-\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}）$．
（3）鋼條下落過程中受空氣阻力作用，這將測量結(jié)果小于（大于或小于）真實值．在數(shù)據(jù)處理正確的情況下，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)利用（2）中加速度公式得到的結(jié)果大于真實值，其原因是沒有計狹縫寬度的影響．

Answer 1

分析 解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法，主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度表示鋼條運動的瞬時速度，根據(jù)速加速度定義式求出重力加速度．

解答 解：（1）標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為74mm，游標(biāo)尺上第3個刻度和主尺上某一刻度對齊，所以游標(biāo)讀數(shù)為0.1×3mm=0.3mm，所以最終讀數(shù)為：74mm+0.3mm=74.3mm．
（2）該同學(xué)利用${\overline{v}}_{BC}$=$\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{{t}_{2}}$，
根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度表示鋼條運動的中間時刻瞬時速度，
同理，${\overline{v}}_{AC}$=$\frac{{L}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$，而${\overline{v}}_{AB}$=$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$；
重力加速度為：g=$\frac{{\overline{v}}_{AC}-{\overline{v}}_{AB}}{\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{2}-\frac{{t}_{1}}{2}}$=$\frac{2}{{t}_{2}}（\frac{{L}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}-\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}）$；
（3）鋼條下落過程中受空氣阻力作用，導(dǎo)致時間增長，這將測量結(jié)果小于真實值．
而若狹縫寬度不能忽略，A到C的實際時間大于t₁+t₂．所以測量得到的重力加速度值比其真實值偏大的原因是沒有考慮狹縫寬度．
故答案為：（1）74.3；（2）$\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{{t}_{2}}$，$\frac{2}{{t}_{2}}（\frac{{L}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}-\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}）$；（3）小于，沒有計狹縫寬度的影響．

點評 對于基本測量儀器如游標(biāo)卡尺、螺旋測微器等要了解其原理，正確使用這些基本儀器進行有關(guān)測量．知道極短時間內(nèi)的平均速度可以代替瞬時速度．