Question

13．在光滑的水平桌面上有兩個(gè)長(zhǎng)方體的木塊A和B，A的長(zhǎng)度為d，B的質(zhì)量是A的k倍（k＞1）．小滑塊C在A的上表面左端，它們之間無(wú)摩擦．起初B靜止，C與A一起以速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，隨后A與B發(fā)生碰撞，碰撞過(guò)程無(wú)機(jī)械能損失．求：
（1）碰撞后A、B的速度分別是多少？
（2）當(dāng)滑塊C到達(dá)A的右端時(shí)，B與A之間的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）A與B碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒列出等式，即可求出A與B的速度；
（2）碰撞后A與C運(yùn)動(dòng)的方向相反，由位移關(guān)系即可求出相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后結(jié)合幾何關(guān)系即可求出A與B之間的距離．

解答 解：（1）因碰撞時(shí)間極短，A與B碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，設(shè)A的質(zhì)量是m，則B的質(zhì)量是km，碰撞后瞬間A的速度大小為v_A，B的速度大小為v_B，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，①
碰撞的過(guò)程中機(jī)械能守恒，則：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}•km{v}_{B}^{2}$
聯(lián)立解得：${v}_{A}=-\frac{k-1}{1+k}{v}_{0}$，負(fù)號(hào)表示方向向左；${v}_{B}=\frac{2{v}_{0}}{1+k}$
（2）C在A上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，滑塊A相當(dāng)于地面的位移是s₁，滑塊B的位移是s₂，C的位移是s₃，則：
s₁=v_At，s₂=v_Bt，s₃=v₀t
當(dāng)C滑到A得右端時(shí)，-s₁+s₃=d
A與B之間的距離：x=s₂-s₁
聯(lián)立得：$x=\frac{1+k}{2k}•d$
答：（1）碰撞后A、B的速度分別是$-\frac{k-1}{1+k}{v}_{0}$和$\frac{2{v}_{0}}{1+k}$；
（2）當(dāng)滑塊C到達(dá)A的右端時(shí)，B與A之間的距離是$\frac{1+k}{2k}•d$．

點(diǎn)評(píng) 該題涉及多個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程和一個(gè)碰撞的過(guò)程，分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇不同的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解．