Question

3．如圖所示，一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的單匝正方形線圈abcd放在具有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其電阻為R，ab的中點(diǎn)和cd的中點(diǎn)的連線OO′恰好位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界線上，外電路電阻阻值為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若線圈從圖示位置開始以角速度ω繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式e=BL²ωsinωt
• B． 轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$圈的時(shí)間內(nèi)，負(fù)載R產(chǎn)生熱量Q=$\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{64R}$
• C． 轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$圈的時(shí)間內(nèi)，通過負(fù)載電阻R的電荷量q=$\frac{B{L}^{2}}{2R}$
• D． 轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$圈時(shí)，穿過線圈的磁通量為零，此時(shí)磁通量隨時(shí)間變化最快

Answer 1

分析 線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，最大值與有效值的$\sqrt{2}$倍；每當(dāng)線框通過中性面時(shí)，電流方向改變；當(dāng)磁通量為零時(shí)，線框切割速度最大，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)也最大．

解答 解：A、由閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式e=E_msinωt，得回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式e=$\frac{1}{2}$BωL² sinωt，故A錯(cuò)誤；
B、電壓有效值為E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$圈的時(shí)間內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q=$\frac{{E}^{2}}{R+r}•\frac{π}{2ω}$=$\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{32R}$，故B錯(cuò)誤；
C、轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$圈時(shí)，通過R的電荷量q=$\frac{△∅}{△t•2R}$=$\frac{B{L}^{2}}{4R}$，故C錯(cuò)誤
D、在t=$\frac{π}{2ω}$時(shí)刻，線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°，此時(shí)磁場(chǎng)穿過線圈的磁通量最小，磁通量變化率最快，故D正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來確定．而通過某一電量時(shí)，則用平均值來求．同時(shí)注意磁場(chǎng)只有一半．