Question

12．2017年1月25日，在中央電視臺(tái)播出的“2016年度科技盛典”節(jié)目，海軍電力工程專(zhuān)家馬偉明院士表示正在研制“國(guó)產(chǎn)003型航母電磁彈射器”（如圖所示），它是由電磁彈射車(chē)給飛機(jī)一個(gè)輔助作用力，使飛機(jī)在較短的直跑道上獲得較大的速度，假定航母處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量為M的飛機(jī)利用電磁彈射器起飛，飛機(jī)在t₀時(shí)刻從靜止開(kāi)始在跑道上作勻加速運(yùn)動(dòng)，在t₁時(shí)刻獲得發(fā)射速度v，此過(guò)程中飛機(jī)發(fā)電機(jī)的推力恒為F，阻力恒為f，問(wèn)：
（1）電磁彈射車(chē)隊(duì)飛機(jī)的輔助推力多大？
（2）若在t₁時(shí)刻突然接到飛機(jī)停止起飛的命令，立刻將該飛機(jī)的推力和電磁彈射車(chē)的輔助推力同時(shí)反向但大小不變，要使飛機(jī)能安全停止，則飛機(jī)甲板L至少多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度，再由牛頓第二定律求輔助推力．
（2）先由平均速度與時(shí)間的乘積求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移．再由牛頓第二定律求出減速運(yùn)動(dòng)的加速度，由速度位移公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，從而求得總位移，即可知道飛機(jī)甲板的最小長(zhǎng)度．

解答 解：（1）飛機(jī)在加速過(guò)程中加速度為a₁，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
a₁=$\frac{v}{{t}_{1}-{t}_{0}}$
由牛頓第二定律得：F-f+F_輔=Ma₁．
聯(lián)立解得：F_輔=f+$\frac{Mv}{{t}_{1}-{t}_{0}}$F
（2）飛機(jī)在加速過(guò)程中滑行的距離s₁為：s₁=$\frac{v}{2}（{t}_{1}-{t}_{0}）$
飛機(jī)在減速過(guò)程中加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
-F-f-F_輔=Ma₂．
飛機(jī)在減速過(guò)程中滑行的距離為s₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
s₂=$\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{2}}$
聯(lián)立解得：s₂=$\frac{M{v}^{2}（{t}_{1}-{t}_{0}）}{4f（{t}_{1}-{t}_{0}）+2Mv}$
要使飛機(jī)能安全停止，則飛機(jī)甲板L至少為：
L=s₁+s₂=$\frac{v}{2}（{t}_{1}-{t}_{0}）$+$\frac{M{v}^{2}（{t}_{1}-{t}_{0}）}{4f（{t}_{1}-{t}_{0}）+2Mv}$．
答：（1）電磁彈射車(chē)隊(duì)飛機(jī)的輔助推力為f+$\frac{Mv}{{t}_{1}-{t}_{0}}$F．
（2）飛機(jī)甲板L至少為$\frac{v}{2}（{t}_{1}-{t}_{0}）$+$\frac{M{v}^{2}（{t}_{1}-{t}_{0}）}{4f（{t}_{1}-{t}_{0}）+2Mv}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，要通過(guò)分析飛機(jī)的受力情況和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行解答．第二問(wèn)也可以根據(jù)動(dòng)能定理求解．