Question

14．在真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強(qiáng)電場．若將一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電電量為q的小球在此電場中由靜止釋放，小球?qū)⒀嘏c豎直方向夾角為37°的直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將該小球從電場中某點(diǎn)以初速度v₀豎直向上拋出，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度為g，求小球運(yùn)動(dòng)的拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)之間的距離S．

Answer 1

分析 將小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，通過豎直方向上的運(yùn)動(dòng)求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，計(jì)算出豎直高度，從而通過水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出水平位移的大小，即可求的小球運(yùn)動(dòng)的拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)之間的距離S．．

解答 解：根據(jù)題設(shè)條件，電場力大小為：${F_e}=mgtan37°=\frac{3}{4}mg$…①
小球沿豎直方向做初速為v₀的勻減速運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，則：v_y=v₀-gt=0$t=\frac{v_0}{g}$…②
豎直方向位移為：${S_y}=\frac{v_0^2}{2g}$…③
沿水平方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為：${a_x}=\frac{F_e}{m}=\frac{3}{4}g$…④
此過程小球沿電場方向位移為：${s_x}=\frac{1}{2}{a_x}{t^2}=\frac{3v_0^2}{8g}$
拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)之間的距離：$S=\sqrt{S_x^2+S_y^2}=\frac{5v_0^2}{8g}$
答：小球運(yùn)動(dòng)的拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)之間的距離S為$\frac{{5v}_{0}^{2}}{8g}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球豎直上拋時(shí)，在豎直方向和水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓 第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．