Question

1．如圖所示，一輛遙控小車(chē)靜止在傾角α=37°的、足夠長(zhǎng)的斜面上，現(xiàn)用遙控器啟動(dòng)小車(chē)，小車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車(chē)運(yùn)動(dòng)48m時(shí)遙控器出現(xiàn)故障，小車(chē)所受的牽引力消失，小車(chē)在減速過(guò)程中開(kāi)始2s內(nèi)的位移是最后2s內(nèi)的位移的兩倍，且小車(chē)減速時(shí)第1s內(nèi)的位移為20m．已知遙控小車(chē)的質(zhì)量為1kg，遙控小車(chē)受到斜面的摩擦阻力是其對(duì)斜面的壓力的k倍，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：
（1）k值；
（2）遙控小車(chē)所受牽引力的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)撤去外力后位移關(guān)系，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得求得加速度和初速度，根據(jù)牛頓第二定律求得k值；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得加速度，利用牛頓第二定律求得推力

解答 解：（1）設(shè)遙控器出現(xiàn)故障時(shí)，小車(chē)的速度為v₀，其做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，第1s內(nèi)的位移為x₁，最后2s內(nèi)的位移為x₂，前2s內(nèi)的位移為2x₂，根據(jù)勻變速
直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$
${x}_{2}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{2}^{2}$
$2{x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{2}^{2}$
聯(lián)立解得${a}_{1}=8m/{s}^{2}$，v₀=24m/s
由牛頓第二定律mgsinα+kmgcosα=ma₁
解得k=0.25
（2）設(shè)小車(chē)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有v²=2a₂x
解得${a}_{2}=6m/{s}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律F-mgsinα-kmgcosα=ma₂
解得F=14N
答：（1）k值為0.25；
（2）遙控小車(chē)所受牽引力的大小為14N

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律，知道加速度是兩者的中間橋梁，抓住減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移的關(guān)系是解題的關(guān)鍵